Przykład 2.1
Napiszemy równanie stycznej do krzywej opisanej równaniem w punkcie (patrz liść Kartezjusza).
Rozwiązanie.
Najpierw sprawdzimy, czy podany punkt leży na krzywej i wykażemy, że na pewnym otoczeniu punktu istnieje dokładnie jedna funkcja uwikłana podanym równaniem i taka, że . Następnie skorzystamy ze wzoru na styczną do wykresu funkcji w punkcie :
.
Wyznaczona styczna do wykresu funkcji będzie jednocześnie szukaną styczną do krzywej .Ponieważ i , więc istnieje dokładnie jedna funkcja uwikłana podanym równaniem, określona na pewnym otoczeniu punktu i taka, że . Ponadto (patrz wiersz 8 i 9). Podstawiając odpowiednie wartości do wzoru na styczną otrzymujemy: .
Odpowiedź. Równanie stycznej do krzywej w punkcie : .
| Uwaga. Do sprawdzenia poprawności uzyskanego rozwiązania można wykorzystać narzędzie  lub polecenie Styczna(A,S) pozwalające bezpośrednio wyznaczyć równanie stycznej do krzywej w punkcie . |
Ćwiczenie.
Wyznacz równanie stycznej do krzywej opisanej równaniem w punkcie .