Parábolas tangentes
Determinar los valores de α para los que las parábolas:
y = αx² + αx + 1/24
x= αy² + αy + 1/24
son tangentes.
Las parábolas son simétricas respecto a la bisectriz del primer cuadrante. La tangente común a ambas tiene que ser invariante en esa simetría ⇒
1. Es la propia bisectriz y tiene pendiente 1
2. Es ⊥ a la bisectriz y tiene pendiente -1
En el primer caso, tiene un único contacto real doble. En el segundo tienen un triple contacto, en el que son tangentes pese a atravesarse, y otro punto de corte simple.
Pulsar uno de los cuatro botones inferiores para darle a α el calor correspondiente, después de parar la animación.