Heron-Verfahren
Heron von Alexandria hat in der Antike ein heute noch aktuelles Verfahren zur Berechnung von Wurzeln entwickelt. Dies soll hier geometrisch untersucht werden.
Seine Grundidee war, Rechtecke bei gleichbleibendem Flächeninhalt 'quadratischer' zu machen.
a) Ziehen Sie x0 auf die Zahl, aus der die Wurzel gezogen werden soll.
Welche Fläche hat das Rechteck und warum ist das so?
b) Ziehen Sie am Schieberegler 'Erster Schritt' und begründen Sie, warum das neue Rechteck einerseits
flächengleich zum ersten ist und warum es in der Form einem Quadrat ähnlicher ist.
c) Führen Sie diese Konstruktion mit dem zweiten Schieberegler 'Iteration' mehrfach durch. Was stellen Sie fest?
Wo finden Sie dann in dieser Konstruktion einen Näherungswert für ?
d) Sie können auch einen Funktionsgraphen für die Ai einblenden. Welche Gleichung hat er?
Geben Sie dies selber in der Eingabzeile ein.