Geradengleichungen in der Geometrie
Aufgabe Nr. 3:
Die Punkte A(– 2 I 0,5); B (1 I –1); C (3,5 I 4) und D (1 I 6,5) legen ein Viereck ABCD fest.
a) Zeichne Das Viereck in ein Koordinatensystem und zeige, dass es ein rechtwinkliges Trapez ist.
b) Bestimme die Gleichungen der Diagonalen der Vierecks ABCD.
c) Eine Gerade g durch den Eckpunkt A schneidet die Gerade BC in einem Punkt F so, dass das Parallelogramm AFCD entsteht. Bestimmt die Gleichung von g.
Zu Teilaufgabe a)
Zu Teilaufgabe a)
Ist das Viereck ein rechtwinkliges Trapez? Wenn ja, warum?
Zu Teilaufgabe b)
Wie lautet die Geradengleichungen der Diagonalen des Vierecks? ps: du darfst runden.
Zu Teilaufgabe c)
Wie lautet die Gleichung von g?
Tipp:
1. Trage die vorgegebenen Punkte in das Koordinatensystem ein
2. Was ist die Steigung von AB bzw. CD?
3. Stehen die beiden Geraden orthogonal zueinander? Handelt es sich dann hierbei um einen rechten Winkel?
4. Ist die Gerade AD parallel zur Geraden BC?
5. Das Viereck ist ein rechtwinkliges Trapez wenn die Gerade AB orthogonal auf der Geraden BC steht und die Gerade AD parallel zur Geraden BC ist.
5. Wenn AFCD ein Parallelogramm ist, dann gilt: g II CD.
6. Bestimme die Steigung von CD.
7. Setze die Steigung sowie den Punkt A ein.