Continuidad/Discontinuidad en una Función
Función continua
Una función se dice continua cuando "no presenta saltos", es decir, cuando el trazo de su gráfica no tiene "cortes".
Prueba la animación y comprueba que el punto P no necesita dar ningún salto para recorrer por completo la función.
Función con discontinuidad vertical
Uno de los tipos de discontinuidad que nos podemos encontrar es la vertical. Recordemos que la discontinuidad SIEMPRE SE EXPRESA CON LOS VALORES DE LA VARIABLE INDEPENDIENTE, es decir, de la "x". Como en este caso el "salto" es vertical, sólo hay un valor de "x" para el que la función es discontinua, por lo que expresaremos la discontinuidad como:
Función discontinua en x="coordenada x donde se encuentra el 'salto'"
Prueba la animación y comprueba que el punto P debe dar un salto para continuar recorriendo la función para el valor de abscisa -2 marcado en rosa.
Función con discontinuidad horizontal
Otro de los tipos de discontinuidad que nos podemos encontrar es la horizontal. Recordemos que la discontinuidad SIEMPRE SE EXPRESA CON LOS VALORES DE LA VARIABLE INDEPENDIENTE, es decir, de la "x". Como en este caso el "salto" es horizontal, hay todo un intervalo en "x" para el que la función es discontinua, por lo que expresaremos la discontinuidad como:
Función discontinua en x="intervalo de coordenadas x donde se encuentra el 'salto'"
Prueba la animación y comprueba que el punto P debe dar un salto para continuar recorriendo la función para el intervalo [-2,-1).
ATENCIÓN! notemos que el intervalo de discontinuidad se expresa al revés que el del dominio:
- Cuando el extremo se coge (señalado con un punto cerrado) se utiliza "(" o ")"
- Cuando el extremo no se coge (señalado con un punto abierto) se utiliza "[" o "]"