Ukuran Pemusatan

Modus dan median adalah dua ukuran pemusatan untuk melihat kecenderungan kumpulan data. Median adalah nilai data yang berada tepat di tengah ketika seluruh data diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar. Untuk mencari letak median, bagilah banyaknya data dengan 2.

1. Jika hasilnya adalah bilangan bulat, m, maka median terletak di tengah-tengah antara urutan ke-m dan ke-(m+1).
2. Jika hasil baginya bukan merupakan bilangan bulat, bulatkanlah hasilnya ke atas, maka median terletak di urutan sesuai hasil pembulatan.

Modus dari sebuah kumpulan data adalah data yang paling sering muncul atau memiliki frekuensi paling besar. Selain modus dan median, kalian bisa melihat dari kumpulan data melalui range atau jangkauan. Jangkauan adalah selisih antara data terkecil dengan data terbesar.

Jika terjadi penambahan data baru, bagaimana modus, median, dan jangkauan akan terpengaruh?

Rerata atau mean adalah ukuran pemusatan lain selain median dan modus. Mean dari sebuah kumpulan data adalah bilangan yang diperoleh dengan mendistribusikan secara merata ke seluruh anggota dari kumpulan data. Kalian bisa menghitung mean dengan cara menambahkan seluruh nilai data dan membagi dengan total banyaknya data. Atau jika ditulis dalam bentuk formula: dimana: adalah mean, sedangkan menyatakan jumlah total data dan menjumlahkan banyaknya data.

OSIS Sekolah A yang beranggotakan 10 orang akan melakukan aksi sosial untuk membantu para korban bencana alam. Mereka sepakat untuk mengumpulkan pakaian bekas layak pakai untuk membantu para korban bencana alam. Adapun jumlah baju yang dikumpulkan setiap pengurus OSIS adalah sebagai berikut.

Setelah kalian mempelajari cara menentukan mean, median, dan modus, maka hal yang juga penting adalah mengetahui karakteristik dari setiap ukuran pemusatan ini. Agar kita dapat memilih ukuran pemusatan yang mana yang paling tepat sesuai dengan konteks permasalahan.

Masih dari kisah para pengurus OSIS Sekolah A sebelumnya. Bagaimana hasil pengamatan kalian setelah membandingkan mean, median, dan modus data sumbangan 10 pengurus OSIS dengan mean, modus, dan median data sumbangan ke-12 siswa?

Data penjualan sepatu di toko A pada Tabel 1 merupakan kumpulan data tunggal. Kalian dapat mengelompokkan data-data ini menjadi data kelompok dengan panjang kelas sama dengan 2 sehingga menjadi tabel frekuensi data kelompok sebagai berikut.

Cara menghitung rata-rata dari data kelompok di atas adalah menggunakan nilai tengah dari tiap kelompok. Data tunggal dalam kelompok diasumsikan tersebar secara merata, sehingga nilai tengah dari setiap kelompok dapat diasumsikan mewakili kelompok tersebut.

Nilai tengah kelompok 37-39 adalah 38 dan nilai tengah kelompok 40-42 adalah 41. Nilai tengah kelompok 43-45 adalah 44 dan nilai tengah kelompok 46-48 adalah 47.

Bagaimana rata-rata data tunggal dibandingkan dengan rata-rata data kelompok? Apakah masih bisa merepresentasikan kelompok data?

Kita masih akan menggunakan data penjualan sepatu di toko A pada Tabel 2 yang merupakan Tabel Distribusi Kelompok.

Sekarang, mari kita bandingkan modus. Pada data tunggal, kelompok data ini memiliki dua modus atau disebut bimodal, yaitu 43 dan 44 karena kedua data tersebut memiliki frekuensi yang paling tinggi yaitu 7.

Pada data kelompok, kita dapat melihat bahwa kelas modus adalah kelas 43-45 yaitu dengan frekuensi 16. Jadi, walaupun data tunggal diubah ke dalam data kelompok, ternyata kelas modus tetap dapat memberikan gambaran estimasi di mana data modus berada.

Untuk data tunggal, karena jumlah data ada sebanyak 30 data, maka karena 30 dibagi 2 adalah 15, sehingga median terletak di antara data ke-15 dan data ke-16. Data yang terletak di urutan ke-15 adalah 43 dan data di urutan ke-16 adalah 43. Maka median dari kelompok data tunggal adalah . Untuk mencari median dari data kelompok, kita akan menggunakan interpolasi. Bagaimana interpolasi bekerja? Pertama, tentukan dahulu kelas median. Karena jumlah data sebanyak 30, maka data median berada di urutan ke . Data ke-15 berada di kelas 43-45. Tepi bawah kelas 43-45 adalah 42,5 dan tepi atasnya adalah 45,5. Setelah itu kalian perlu menentukan banyaknya data yang nilainya di bawah 42,5 dan 45,5.

Banyaknya data yang nilainya di bawah 42,5 yaitu banyaknya data di kelas 37-39 dan kelas 40-42 yaitu ada sebanyak 2+11=13. Banyaknya data yang nilainya di bawah 45,5 yaitu banyaknya data di kelas 37-39, kelas 40-42 dan kelas 43-45 yaitu ada sebanyak 2+11+16=29. Semua data yang diperoleh, diletakkan ke dalam garis bilangan berikut: 42,5 median 45,5 13|-------------------|15-------------------------------------|29 Bilangan di atas garis merupakan tepi bawah dan tepi atas dari kelas median. Bilangan di bawah garis merupakan banyaknya data yang terletak di bawah 42,5 di bawah urutan median, dan di bawah 45,5. Lalu, kalian tinggal membandingkan selisih dari bilangan-bilangan yang ada pada garis bilangan tersebut: Ternyata median dari data kelompok, yaitu 42,875 tidak jauh berbeda dengan median dari data tunggal, yaitu 43. Jadi, walaupun data dikelompokkan, median data kelompok dapat tetap mewakili median dari data tunggal.