Sigma-Regeln entdecken
Die Sigma Regeln geben eine Schätzung über die Wahrscheinlichkeit in einem Intervall an. Dazu wird zunächst ein Intervall auf der x-Achse berechnet, in dem vom Erwartungswert ausgehend das k-fache der Standardabweichung (Sigma) abgezogen und hinzugerechnet wird. So entsteht ein Intervall:
[;]
Dieses Intervall wird unter der x-Achse angezeigt und seine Breite kannst du mit dem Schieberegler k einstellen. Seine Grenzen werden ebenfalls in Abhängigkeit vom gewählten k angezeigt.
Die Wahrscheinlichkeiten der Werte im Intervall werden rot angezeigt und die kumulierte Wahrscheinlichkeit des gesamten Intervalls wird ebenfalls berechnet.
Aufgabe 1
Berechne folgende Sigma-Intervalle und ihre Wahrscheinlichkeiten:
a) n=27 p=0.4 und k=1;k=2;k=3
b)n=10 p=0.6 und k=1;k=2;k=3
Vergleiche deine Ergebnisse mit dem obigen Applet.
Aufgabe 2
Experimentiere mit dem Applet zielgerichtet und systematisch, um herauszufinden, wie groß der Faktor k sein muss, damit die Wahrscheinlichkeiten der symmetrisch um liegenden Intervalle [;] ungefähr 90%; 95% und 99% betragen.
Halte deine Beobachtungen schriftlich fest - kannst du Erklärungsansätze für die Abhängigkeit der Ergebnisse von n und p finden?
Tipp:
Hier kannst du einen Tipp anzeigen lassen, wenn du Probleme mit der zielgerichteten und systematischen Analyse hast