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Objeto de Aprendizagem - LEM2 - Bruno do Vale

Objeto de aprendizagem digital para o Ensino/Aprendizagem de Matemática (OA)

Disciplina de LEM2001 Indicação: 1° ano do Ensino Médio

Motivação

O vídeo acima apresenta um exemplo de um caso particular lançamento de projétil (nesta situação, a bola): o lançamento oblíquo! E é nosso desejo encontrar uma representação para sua trajetória, buscando nos conceitos matemáticos conhecidos informações pertinentes dela.
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Questão 01

Você consegue pensar em exemplos do seu cotidiano em que você visualiza um lançamento oblíquo? Descreva-os no espaço abaixo.

Algumas hipóteses para simplificar as condições do movimento serão realizadas, com a intenção de torná-lo mais simples de modelar: em particular, não consideraremos a resistência do ar. Ou seja, uma vez lançado, somente a gravidade estará agindo sobre o corpo. Além disso, dividiremos o movimento do projétil em sua componente horizontal e sua componente vertical. Ambas serão representadas por movimentos vistos anteriormente. Para ver se lembramos de suas formulações, fazemos um breve questionário a seguir!

Questão 02

Você consegue lembrar a equação que rege a posição no movimento retilíneo uniforme? Caso não recorde, utilize o gráfico abaixo da questão para guiá-lo. Lembre-se que, em um gráfico que relaciona a velocidade com o tempo, a área sobre a curva representa o deslocamento da partícula!

Assinale a sua resposta aqui
  • A
  • B
  • C
  • D
  • E
Verifique minha resposta (3)

Gráfico v x t do movimento retilíneo uniforme

Questão 03

Você consegue lembrar a equação que rege a posição no movimento retilíneo uniformemente variado? Caso não recorde, utilize o gráfico abaixo da questão para guiá-lo. Lembre-se que, em um gráfico que relaciona a velocidade com o tempo, a área sobre a curva representa o deslocamento da partícula!

Assinale a sua resposta aqui
  • A
  • B
  • C
  • D
  • E
Verifique minha resposta (3)

Gráfico v x t do movimento retilíneo uniformemente variado

Questão 04

Agora que relembramos as equações para cada um dos movimentos que utilizaremos, precisamos ver como decompor o vetor velocidade! Conhecendo a magnitude do vetor velocidade e o ângulo que ele forma com o eixo horizontal, quais as componentes horizontal (utilizaremos subíndice x) e vertical (utilizaremos subíndice y) da velocidade? Novamente, faça usufruto do gráfico abaixo da questão para auxiliá-lo. Aproveite para brincar com os valores da velocidade e do ângulo!

Assinale a sua resposta aqui
  • A
  • B
  • C
  • D
  • E
Verifique minha resposta (3)

Vetor Velocidade

Desenvolvimento da fórmula

Com estes conceitos revisados, passamos para a obtenção da fórmula que rege esse tipo de lançamento. Inicialmente, retoma-se a gravura apresentada no início dessa atividade, acrescentando os dados iniciais do exercício.
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Estabeleceremos e . Caso escolha-se , deve-se ter . No deslocamento horizontal, considera-se um movimento retilíneo uniforme (MRU) com velocidade e . Chamando s de x, tem-se Isolando a variável tempo, encontra-se No deslocamento vertical, assume-se um movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) com aceleração constante -g (negativa pois aponta para baixo), velocidade inicial e posição inicial . Denotando s por y, obtém-se Substituindo a expressão encontrada para t acima e usando as fórmulas da questão 04, podemos desenvolver a expressão até que assuma a forma Ou seja, tem-se uma parábola , em que Isto traz uma vantagem para nós, uma vez que há uma série de informações da parábola que agora podemos estender para o lançamento oblíquo!

Questão 05

Quais informações do lançamento você conseguiria extrair da fórmula da parábola? Para auxiliá-los, vamos visualizar a fórmula obtida para a parábola no Geogebra logo abaixo. Altere os valores dos dados iniciais no gráfico abaixo e veja como esses afetam o lançamento! Além disso, não se esqueça que 100 m/s = 360 km/h. Ou seja, já é um valor substancial! A velocidade do som, por exemplo, com uma temperatura de 20ºC, é de aproximadamente 343 m/s. De qualquer modo, seja criativo na escolha dos dados iniciais! =D Obs.: As curiosidades são algumas das possíveis respostas para esta questão, mas não são as únicas!

Questão 06

No desenvolvimento do programa, decidimos por escolher como aceleração da gravidade o valor g=9,81 m/s^2, o que já é uma aproximação. Em seus exercícios, contudo, verão que é muito comum arredondá-la para 10 m/s^2. Poderíamos nos perguntar: quais os efeitos disso nos resultados? E é por isso que deixamos a aceleração da gravidade em aberto! Escolha alguns valores para os dados iniciais e veja a altura máxima e o alcance máximo para os dois valores de gravidade. Indiquem na resposta tanto os valores escolhidos quanto os valores obtidos. O que vocês acharam dos resultados? Acreditam que a diferença seja significativa? Brinquem um pouco mais. Pesquise o valor da gravidade na Lua, e veja como será a trajetória! Vocês acham que as condições que estabelecemos pro movimento também se aplicariam lá?

Questão 07

Agora é com vocês! Com base no conteúdo exposto e no material à disposição nesta atividade, crie uma pergunta a respeito ou lance um questionamento/feedback que você acha pertinente de ser abordado.

Habilidades da BNCC envolvidas

EM13MAT302 – Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais. EM13MAT503 – Investigar pontos de máximos ou de mínimos de funções quadráticas em contextos envolvendo superfícies, matemática financeira ou cinemática, entre outros.

Referências

MÁXIMO, Antônio; ALVARENGA, Beatriz. Física: Ensino Médio – Volume 1. 1. ed. São Paulo: Scipione, 2009. 376 p.       BONJORNO, José Roberto; GIOVANNI JÚNIOR, José Ruy; SOUSA, Paulo Roberto Câmara de. Matemática Completa: 1º Ano. 4. ed. São Paulo: FTD, 2016. 272 p. SOUZA, Cícero Jailton de Morais Souza. Aula 1.9 - Lançamento de projéteis. Youtube, 16 ago. 2020. Disponível em: <https://youtu.be/7retxLlgii0>. Acesso em: 13 maio 2023.