Verifica dimostrazione Incentro
disegnare un triangolo ABC
cliccare sul triangolo: saranno disegnati tutti gli angoli
disegnare la bisettrice dell'angolo CAB e la bisettrice dell'angolo ABC
disegnare il punto di intersezione delle due bisettrici e chiamarlo Q
disegnare la perpendicolare a AC per Q e il suo piede I (intersezione ...)
disegnare la perpendicolare a AB per Q e il suo piede H
disegnare la perpendicolare a BC per Q e il suo piede K
nascondere le tre rette perpendicolari ai lati passanti per Q
disegnare i segmenti QI, QH e QKPossiamo dedurre che:
Q appartiene alla bisettrice dell'angolo CAB è
dai suoi lati QH
Q appartiene alla bisettrice dell'angolo ABC è
dai suoi lati QH
Per la proprietà transitiva della congruenza:
Q appartiene alla bisettrice dell'angolo ...
disegnare la bisettrice dell'angolo ACB. Perciò tutte e tre le bisettrici passano per O.Inoltre, essendo QH QI QK tali segmenti sono raggi della circonferenza...
... ai tre lati del triangolo dato, ossia ad esso inscritta, e Q è il centro di tale circonferenza.
disegnare la circonferenza.
Abbiamo così dimostrato che:
le bisettrici degli angoli interni di un triangolo si incontrano in un punto (incentro) che è il centro della circonferenza inscritta al triangolo.
trascinare a piacimento i vertici del triangolo.
disegnare la circonferenza.
Abbiamo così dimostrato che:
le bisettrici degli angoli interni di un triangolo si incontrano in un punto (incentro) che è il centro della circonferenza inscritta al triangolo.
trascinare a piacimento i vertici del triangolo.Osservare e rispondere:
L'incentro è sempre interno al triangolo?
Se no, in quali casi non lo è?
è possibile che l'incentro di un triangolo coincida col suo circocentro?
Se si, in quali casi?