18.1 Bibliografía Anotada
Anton, Howard and Busby, Robert C., Contemporary Linear Algebra, Wiley, 2003
Un texto introductorio con muchas notas históricas breves e introducciones a las aplicaciones de lineal
álgebra, así como información sobre cuestiones numéricas. El libro se centra principalmente en R
norte. El orden de temas es algo no estándar: la noción de dimensión aparece por primera vez en el Capítulo 7 y la definición de un espacio vectorial no aparece hasta el Capítulo 9, el último capítulo.
Axler, Sheldon, Linear Algebra Done Right (Second Edition), Springer-Verlag, 1997
Un segundo curso de álgebra lineal que se concentra en espacios vectoriales reales y complejos, mapas lineales y espacios con producto interno. Su preocupación central es la estructura de un operador lineal (una transformación lineal de un espacio vectorial en si mismo). La característica especial de este libro es que demuestra la existencia de valores propios para transformaciones en espacios vectoriales complejos de dimensión finita sin utilizar determinantes, pruebas claras y limpias en este libro. Es un buen libro para que los estudiantes lo lean y lo consulten por su cuenta.
El sitio web del autor, con erratas y otra información sobre el libro, es http://math.sfsu.edu/axler.
Banchoff, Thomas and Wermer, John, Linear Algebra Through Geometry, Springer-Verlag, 1983
Un texto de álgebra lineal elemental que enfatiza la geometría vectorial y las transformaciones en dos y tres dimensiones. Las aplicaciones incluyen clasificación de secciones cónicas y superficies cuádricas, además de sistemas de ecuaciones diferenciales (que los autores denominan "sistemas diferenciales").
Blyth, T. S. and Robertson, E. F., Basic Linear Algebra (Second Edition), Springer, 2002
El objetivo de los autores es presentar un primer curso razonablemente compacto y legible, pero riguroso, en álgebra lineal. Los primeros cuatro capítulos se concentran en matrices y sistemas de ecuaciones lineales. Luego los autores generalizan a espacios vectoriales y transformaciones lineales.
Cohn, Paul M., Elements of Linear Algebra, Chapman & Hall, 1994
Introducción concisa y elegante al álgebra lineal. Un capítulo sobre vectores precede a los capítulos sobre sistemas de ecuaciones, matrices y determinantes. Estos son seguidos por capítulos sobre geometría de coordenadas y formas normales de matrices, luego aplicaciones al álgebra, geometría, cálculo, mecánica y economía. Las aplicaciones incluyen la clasificación de cuadrícas, criterios de positividad, reducción simultánea de dos formas cuadráticas, forma polar, programación lineal, ecuaciones diferenciales lineales con aplicaciones a la economía.
Friedberg, Stephen H., Insel, Arnold J., and Spence, Lawrence E., Linear Algebra (Fourth Edition), Prentice
Hall, 2003
Este excelente texto es un tratamiento cuidadoso y completo del álgebra lineal que cubre brevemente una serie de aplicaciones, como la interpolación de Lagrange, matrices de incidencia, modelo de Leontief (economía), sistemas de ecuaciones diferenciales, cadenas de Markov . El énfasis principal está en la teoría, incluida la dualidad y las formas canónicas, con dos secciones sobre la forma canónica de Jordan. Una característica distintiva de este texto es que los espacios vectoriales y las transformaciones lineales se tratan antes que los sistemas de ecuaciones lineales.
Halmos, Paul R., Finite-Dimensional Vector Spaces (Second Edition), van Nostrand, 1958
Este es un texto clásico de un famoso analista y expositor. Su propósito es tratar la teoría de la linealidad
transformaciones en espacios vectoriales de dimensión finita mediante los métodos de teorías más generales. El libro enfatiza los métodos sin coordenadas. Los tratamientos de matrices y determinantes son inusualmente breves. El último capítulo sobre análisis discute la convergencia de vectores, normas de transformaciones, un principio minimax para transformaciones autoadjuntas, convergencia de transformaciones lineales, un teorema ergódico de Riesz, y series de potencia. Hay un apéndice sobre el espacio de Hilbert.
Lang, Serge, Linear Algebra (Second Edition), Addison Wesley, 1971
La segunda edición de un texto bastante abstracto sobre álgebra lineal, el libro está organizado en tres partes: teoría básica, teoremas de estructura y relaciones con otras estructuras. La segunda parte incluye triangulación y diagonalización de matrices, descomposición primaria y forma normal de Jordan. La tercera parte analiza los productos multilineales, grupos, anillos y módulos. Hay apéndices sobre conjuntos convexos.
Lay, David C., Linear Algebra and Its Applications (Fourth Edition), Addison-Wesley, 2012
Esta es una introducción bien escrita al álgebra lineal de espacios vectoriales reales que hace un buen trabajo al describir muchas aplicaciones del tema. El capítulo sobre matrices simétricas y formas cuadráticas incluye cobertura de la descomposición en valores singulares. La geometría de los espacios vectoriales se trata en detalle y los capítulos sobre optimización y cadenas de Markov de estado finito se proporcionan en línea en http://www.pearsonhighered.com/irc.
Poole, David, Linear Algebra: A Modern Introduction (Third Edition), Brooks/Cole, Cengage Learning,
2011
Texto introductorio extenso que enfatiza geometría, aplicaciones y tecnología. Las exploraciones y aplicaciones incluyen códigos de detección de errores, factorización LU para matrices cuadradas, cadenas de Markov, modelo de Leslie de crecimiento de la población, gráficos y dígrafos, códigos de corrección de errores, métodos iterativos para calcular valores propios, el teorema de Perron-Frobenius, relaciones de recurrencia lineal, sistemas de ecuaciones diferenciales lineales, geometría del taxi y aproximación de funciones. El sitio web, http://www.cengage.com/math/poole, contiene materiales de apoyo para estudiantes e instructores.
Strang, Gilbert, Linear Algebra and its Applications (Fourth Edition), Thomson Brooks/Cole, 2009
Excelente texto sobre matrices reales y complejas y sus aplicaciones, con capítulos sobre matrices y
Eliminación gaussiana, espacios vectoriales, ortogonalidad, determinantes, autovalores y autovectores, matrices positivas definidas, cálculos con matrices, programación lineal y teoría de juegos. Discute la
descomposición en valores singulares, la matriz pseudoinversa, la transformada rápida de Fourier, el cociente de Rayleigh, el principio minimax, método de elementos finitos y métodos numéricos. Hay apéndices sobre intersección, suma y producto de espacios y en forma de Jordan.
Este libro es el estándar contra el cual se e juzgan los textos modernos de álgebra lineal aplicada. El texto está respaldado por un sitio web de cursos del MIT:
http://web.mit.edu/18.06/www, y un sitio OpenCourseWare, http://ocw.mit.edu.
Los sitios web ofrecen "códigos de enseñanza" de MATLAB, demostraciones interactivas de Java y videos de las conferencias de Strang.
Strang, Gilbert, An Introduction to Linear Algebra (Fifth Edition), Wellesley-Cambridge Press, 2016
Esta quinta edición agrega algún material interesante que no está en el otro texto. El texto está respaldado por su propio sitio web, http://ocw.mit.edu, un Sitio web de cursos del MIT, http://web.mit.edu/18.06, y un sitio de OpenCourseWare, http://ocw.mit.edu.
Los sitios web ofrecen "códigos de enseñanza" de MATLAB, demostraciones interactivas de Java y videos de las conferencias de Strang. Los elementos útiles en el texto incluyen revisiones de ideas clave, ejemplos resueltos, problemas de desafío, una lista de factorizaciones matriciales, una lista de paquetes de computadora y nombres de código MATLAB, una tabla titulada “Seis Importentes Teoremas de álgebra lineal ”, y una tabla llamada“ Álgebra lineal en pocas palabras ”que enumera muchas formas de
distinguir matrices cuadradas no singulares de las singulares.
Williams, Gareth, Linear Algebra with Applications (Seventh Edition), Jones and Bartlett, 2011
Este texto integra matemáticas y computación con una amplia variedad de aplicaciones. Navegando por
las aplicaciones brinda una apreciación real de la utilidad del álgebra lineal. Manuales para el uso de
calculadoras (TI-83/83 +) y MATLAB se incluyen como apéndices. Hay disponibles archivos de MATLAB
en http://www.stetson.edu/~gwilliam/mfiles.htm.