Curva de persecución de Hathaway
Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra El dominio del Tiempo.
Este problema fue planteado por el matemático estadounidense A. S. Hathaway, en 1920.
Un perro en el centro de un estanque circular persigue a un pato que nada a lo largo del borde del estanque. Si el perro nada n veces más rápido que el pato, determinar la ecuación de la curva de persecución y la distancia que nada el perro hasta atrapar al pato.
Hathaway no pudo encontrar la ecuación de la curva. Y es que la ecuación diferencial resultante no tiene solución analítica (solo puede ser resuelta numéricamente).
GUION DEL DESLIZADOR anima
# Calcula los segundos dt transcurridos; para ello, suma un segundo si t1(1) < tt
Valor(tt, t1(1))
Valor(t1, Primero(TomaTiempo(), 3))
Valor(dt, (t1(1) < tt) + (t1(1) − tt)/1000)
# Mueve M (pato) y N (perro) y para la animación cuando estén suficientemente cerca
Valor(M, M + dt vM)
Valor(N, N + dt vN)
IniciaAnimación(anima, abs(N − M) > (x(Esquina(2) − Esquina(1))/400))
# Usa la poligonal como rastro, al registrar la posición M en la lista reg
Valor(reg, Añade(N, reg))
Autor de la actividad y construcción GeoGebra: Rafael Losada.