Calculul şi construcţia sferei înscrise în tetraedrul tridreptunghic
Acest material ilustrează un mod de construcţie a sferei înscrise în tetraedrul tridreptunghic, pe baza coordonatelor punctelor necesare: centrul sferei înscrise în tetraedru, punctele de tangenţă cu feţele laterale ale tetraedrului, ortocentrul bazei tetraedrului, punctul de tangenţă cu baza tetraedrului.
Construcţia se realizează secvenţial şi se resetează cu ajutorul butoanelor din fereastra inferioară.
În textele ce însoţesc etapele construcţiei, situate în fereastra din dreapta, s-au utilizat următoarele simboluri:
r - raza sferei înscrise în tetraedrul tridreptunghic;
h - înălţimea tetraedrului tridreptunghic;
m - lungimea muchiei cubului înscris în tetraedrul tridreptunghic.
Calculele necesare pentru determinarea coordonatelor punctelor menţionate sunt prezentate ca răspunsuri la cerinţele din ultima parte a materialului.
1.
Calculaţi raza sferei înscrise în tetraedrul tridreptunghic (r).
2.
Calculaţi coordonatele punctelor de tangenţă cu feţele laterale.
3.
Calculaţi coordonatele punctului de tangenţă cu baza.
4.
Calculaţi coordonatele ortocentrului bazei, H.
5.
Dacă r este raza sferei înscrise în tetraedrul tridreptunghc, h este înălţimea tetraedrului şi m este muchia cubului înscris în tetraedru, demonstraţi că .