Übung 1: Die Tyne-Bridge
Hier wird noch einmal geübt, ein Lagrange-Polynom aufzustellen. Solltet ihr euch hierbei schon sicher fühlen, könnt ihr auch zur nächsten Aufgabe weitergehen.
Die Tyne-Bridge im Nordosten Englands ist eine sogenannte Bogenbrücke und verbindet die Ortschaften Newcastle upon Tyne und Gateshead miteinander.
Ihr Bogen kann näherungsweise durch ein Polynom zweiten Grades beschrieben werden.
Die Bogenhöhe beträgt 59 m, die Fußpunkte Q und R sind 162 m voneinander entfernt.
Erstellt ein Interpolationspolynom, das die Punkte P, Q und R miteinander verbindet. Hierbei könnt ihr die untenstehenden Fragen zur Kontrolle und als Hilfestellung nutzen. Ihr habt die Wahl zwischen zwei Vorgehensweisen.
Welche beiden Punkte liegen auf der x-Achse?
Vorgehensweise wie in Aufgabe 2:
Wie lautet ein Polynom, welches durch die beiden Punkte auf der x-Achse verläuft?
Welchen Funktionswert hat das Polynom an der Stelle ?
Welchen Funktionswert muss ein Polynom an der Stelle haben, damit es durch den Punkt P verläuft?
Mit welchem Faktor muss also multipliziert werden?
Wie lautet dann das Polynom, welches durch die Punkte P, Q und R geht?
Vorgehensweise wie in Aufgabe 3:
Wie kann das Lagrange-Polynom berechnet werden, welches durch den Punkt (0|1) geht und Q und R als Nullstellen hat?
Wie lautet das Lagrange-Polynom?
Wie lautet dann das Polynom, welches durch die Punkte P, Q und R geht?
Quellen und Lizenzen:
Bild mit Brücke:
Titel: bridge-arch-reflection-landmark-waterway-arch-bridge-905291-pxhere.com
Urheber: NA
Lizenz: CC 0
Link zur Lizenz: https://creativecommons.org/publicdomain/zero/1.0/deed.de
Ursprungsort: pxhere.com
Applet mit Bild:
Titel: NA
Urheber: Johannes Schlaf
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