A jegygyűrű optikája
A homorú tükör egyik fontos leképezési hibája a gömbi eltérés. A tükörről visszaverődő fénysugarak nem egyetlen pontban metszik egymást, emiatt a gömbtükörnél nem fókuszpont, hanem jellegzetes alakú gyújtófelület alakul ki. A szimuláció ezt a jelenséget mutatja be.
Az ábrán egy gyűrűt láthatunk, közepén egy fényforrással.
A fényforrást a csúszkával és az egérrel is mozgathatod.
1.1. feladat
Állítsd be a fényforrást úgy, hogy csak néhány sugár induljon ki belőle!
Figyeld meg, hogyan verődnek vissza a fénysugarak a gyűrű belső felületéről, ha a fényforrás a gyűrű középpontjában helyezkedik el!
1.2. feladat
Mozgasd a fényforrást! Mi figyelhető meg, ha a forrás a gyűrűn kívül helyezkedik el?
1.3. feladat
Növeld a fényforrásból kiinduló fénysugarak számát! (n)
2.1. feladat
Különböző számú fénysugarak mellett figyeld meg, hol metszik egymást a visszavert sugarak, miközben a fényforrás helyzetét változatod!
2.2. feladat
A katakausztika bekapcsolásával kirajzolódik a gyújtófelület, amelyet a visszavert sugarak metszéspontjai határoznak meg.
A jegygyűrű optikája – Extra
Szerző:Geomatech, Gulyás Erzsi
A nagy nyílásszöggel rendelkező tükröknél, illetve ha a tükörre nem az optikai tengellyel párhuzamos sugár esik, a keletkező kép kisebb-nagyobb torzulásokat mutat, leképezési hibák alakulnak ki. A nagyobb nyílásszögű tükör jellegzetes hibája az úgynevezett szférikus aberráció vagy nyíláshiba. Ennek jellemző torzítása, hogy a tükör tengelyével párhuzamosan beeső sugarak közül csak a tengelyhez közel esők verődnek vissza a fókuszpontban. A tengelytől távolabbi sugarak a visszaverődés után a fókuszpont és a tengelypont közötti szakaszon metszik egymást, mégpedig minél távolabb voltak a tengelytől, annál közelebb esik a metszéspont a tükör tengelypontjához. Ez azt jelenti, hogy a gyújtótávolság a távolabbi sugarakra kisebb, mint a középsőkre. Emiatt a gömbtükörnél nem fókuszpont, hanem jellegzetes alakú gyújtófelület (katakausztika) alakul ki.
Ez a jelenség jól megfigyelhető néhány hétköznapi tárgy (például egy csésze, benne kávé, kakaó, vagy egy gyűrű) belső felületéről való visszaverődéskor. A távoli fényforrás fénye a gyűrű hengeres belső falán visszaverődik. A visszaverődő fénysugarak a fehér papírlapon kirajzolják a katakausztika síkmetszetét.
Ha a leképezési törvény helyett egy pontosabb közelítést alkalmazunk, amely már nemcsak a paraxiális sugarak – lineáris – képalkotását veszi figyelembe, akkor lehetővé válik a gömbi leképezés hibájának, az úgynevezett szférikus aberrációnak a kvantitatív tárgyalása is.
A tükörről visszavert sugarakat a katakausztika burkolja,amelynek az optikai tengelyen átfektetett síkkal való metszete egy epiciklois.
Az epiciklois úgy áll elő, hogy egy sugarú kört legördítünk egy olyan f sugarú körön, melynek középpontja a tükör optikai középpontjával egyezik meg.
Az epicikloist a kis kör azon P pontja írja le, mely induláskor a tükör F fókuszpontjában volt. R sugarú gömbtükör esetén fellépő szférikus aberráció a fent megadott görbe egyenlete:
Ez a jelenség jól megfigyelhető néhány hétköznapi tárgy (például egy csésze, benne kávé, kakaó, vagy egy gyűrű) belső felületéről való visszaverődéskor. A távoli fényforrás fénye a gyűrű hengeres belső falán visszaverődik. A visszaverődő fénysugarak a fehér papírlapon kirajzolják a katakausztika síkmetszetét.
Ha a leképezési törvény helyett egy pontosabb közelítést alkalmazunk, amely már nemcsak a paraxiális sugarak – lineáris – képalkotását veszi figyelembe, akkor lehetővé válik a gömbi leképezés hibájának, az úgynevezett szférikus aberrációnak a kvantitatív tárgyalása is.
A tükörről visszavert sugarakat a katakausztika burkolja,amelynek az optikai tengelyen átfektetett síkkal való metszete egy epiciklois.
Az epiciklois úgy áll elő, hogy egy sugarú kört legördítünk egy olyan f sugarú körön, melynek középpontja a tükör optikai középpontjával egyezik meg.
Az epicikloist a kis kör azon P pontja írja le, mely induláskor a tükör F fókuszpontjában volt. R sugarú gömbtükör esetén fellépő szférikus aberráció a fent megadott görbe egyenlete: