Gleichung einer Tangente
Tangente einer Funktion
Schritte zur Tangentengleichung
Nachfolgend soll gezeigt werden wie die Gleichung einer Tangente aufgestellt wird.
Sei eine reelle Funktion außerdem ist bereits bekannt, dass die Steigung der Tangente an der Stelle durch den Differentialquotienten gegeben ist.
Also gilt mit für die Tangente
Aber wie groß ist der Achsenabschnitt ?
Da der Punkt auf der Tangente liegt (siehe oben), muss folgende Gleichung erfüllt sein:
Daraus folgt für die Gleichung der Tangente:
Formel Tangentengleichung:
Beispiel: Sei f eine reelle Funktion mit Ermittle eine Gleichung der Tangente von an der Stelle i) Differentialquotienten bestimmen (hier kann der Geogebra Befehl Ableitung(Funktion) verwendet werden) ii) In die Formel einsetzen: also Nachfolgend soll die Rechnung mit Geogebra überprüft werden. Zur Probe wird der Befehl Tangente(x-Wert, Funktion) verwendet.Aufgabe
Gegeben sei die reelle Funktion f mit
Beantworte die nachfolgenden Fragen, arbeite falls nötig in deinem Heft!
f´(x)=?
Verwende die Definition des Differentialquotienten um zu bestimmen!
Tangentengleichung
Stelle eine Gleichung der Tangente an der Stelle auf!
Überprüfe deine Rechnung mit Geogebra
Geogebra Aufgabe
Gegeben sei die reelle Polynomfunktion mit
Verwende Geogebra um folgende Fragen zu beantworten:
- Extrempunkte (Befehl Extremum(Funktion))
- Tangente an der Stelle
- Steigungswinkel der Funktion in (Winkel der Tangente und x-Achse)