I.1 - Terme aufstellen, interpretieren und anwenden

Nach obenstehendem Video wollen wir Terme nun aus geometrischer Sicht betrachten. Terme sind algebraische Gebilde, die durch sogenannte Variablen (man kann sie sich als Platzhalter vorstellen) für verschiedene Variablenwerte verschiedene Termwerte liefern. Es wird somit jedem Variablenwert (typischerweise ) genau ein Termwert (typischerweise oder ) zugeordnet. Man kann somit über das Einsetzen in die Variable (den Platzhalter) verschiedene Situationen auf einmal beschreiben. Leichter verständlich wird das Ganze, wenn man sich ein Beispiel ansieht (siehe GeoGebra-Datei) unten. Über den Schieberegler a kann die Kantenlänge des Rechtecks verändert werden. a ist hierbei unsere Variable (der Platzhalter). Uns interessiert der Flächeninhalt des Quadrates A, für den bereits bekannterweise gilt

Somit entsteht für jeden eingesetzten Wert von a (der Kantenlänge des Quadrates) genau ein zugeordneter Wert A (der Flächeninhalt des Quadrates) - dieses Wertepaar (a|A) kann man als Punkt in einem Koordinatensystem eintragen und erhält somit die Menge aller Punkte, die ein Term erzeugen kann - den sogenannten Graphen (typischerweise oder ). Da ein Quadrat keine negativen Kantenlängen haben kann, darf man eigentlich nur positive Werte für a einsetzen. Stellen wir uns deswegen a nicht als Kantenlänge vor, sondern als x-Koordinate des zweiten Punktes des Quadrates, wenn der erste Punkt immer im Ursprung liegt. Die weiteren Punkte erzeugen wir jetzt rechtwinklig in gleichem Abstand gegen den Uhrzeigersinn dazu. Dann besitzt das Quadrat für einen Flächeninhalt von , denn es gibt keine negativen Flächen. Damit lässt sich die Situation verallgemeinern und ist nun für alle Werte von a gültig.