LKPD TURUNAN FUNGSI SINUS DAN COSINUS
Satuan Pendidikan : SMA
Mata Pelajaran : Matematika Perminatan
Kelas : XII
Materi Pokok : Turunan Fungsi Sinus dan Cosinus
Petunjuk Penggunaan LKPD
1. Berdo'alah sebelum mengerjakan LKPD.
2. Baca dan pahamilah petunjuk penggunaan, tujuan pembelajaran dan masalah-masalah yang terdapat pada LKPD dengan cermat.
3. Berdiskusilah dalam mengerjakan LKPD berikut dengan anggota kelompokmu.
4. Tanyakanlah kepada pendidik melalui grup whatsapp jika ada hal-hal yang tidak dipahami.
5. Jawablah pertanyaan yang terdapat di LKPD pada tempat yang telah disediakan secara teliti.
6. Periksa kembali jawaban yang telah dibuat.
7. Gunakanlah waktu seefektif mungkin.
Kompetensi Inti :
3. Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, dan prosedural
berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora
dengan wawasan kemanusian, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena
dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai
dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan
pengembangan dari yang dipelajari di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda
sesuai kaidah keilmuwan.
Kompetensi Dasar :
3.3 Menggunakan prinsip turunan ke fungsi trigonometri sederhana
4.3 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan turunan fungsi trigonometri
Indikator Pencapaian Kompetensi :
3.3.1 Menentukan turunan pertama fungsi trigonometri ( sin x dan cos x )
3.3.2 Menentukan turunan pertama fungsi sinus dan cosinus untuk sudut (ax+b)
4.3.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan turunan pertama fungsi trigonometri ( sin x dan cos x )
4.3.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan turunan pertama fungsi sinus dan cosinus untuk sudut (ax+b)
Tujuan Pembelajaran :
1. Peserta didik dapat menentukan turunan pertama fungsi trigonometri ( sin x dan cos x )
2. Peserta didik dapat menentukan turunan pertama fungsi sinus dan cosinus untuk sudut (ax+b)
3. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan turunan pertama fungsi trigonometri ( sin x dan cos x )
4. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan turunan pertama fungsi sinus dan cosinus untuk sudut (ax+b)
![[size=100]Masih ingatkah Anda dengan definisi turunan yang sudah dipelajari saat Anda di kelas
XI? Atau pelajaran trigonometri yang sudah Anda pelajari di kelas X dan XI? Materi-materi tersebut dan materi limit fungsi trigonometri yang sudah dipelajari pada pertemuan sebelumnya merupakan materi prasyarat untuk memahami konsep turunan fungsi trigonometri. [/size]](https://www.geogebra.org/resource/z2yjyduq/RAvdvq8z5WXggIaR/material-z2yjyduq.png)
Rumus Dasar Turunan Fungsi
Diferensial/turunan pertama fungsi f adalah fungsi lain f' (dibaca “f aksen”) yang nilainya pada sebarang bilangan x adalah
Notasi turunan pertama adalah Dimana
- diperkenalkan oleh Joseph Louis Lagrange.
- diperkenalkan oleh Gottfried Leibniz.
- merupakan operator turunan.
1. sin (x+h) = sin x cos h + ...
2. cos (x+h) = ...
3. sin x - sin h
4.
5.
Dengan menggunakan definisi turunan pertama dan identitas trigonometri, tentukan turunan pertama fungsi sin x dengan mengisi bagian-bagian yang rumpang pada penyelesaian turunan pertama fungsi sin x berikut ini!
![[size=150]J[/size][size=150]awaban ditulis pada kertas lembar dan discan menggunakan aplikasi CamScanner lalu upload pada link berikut ini[/size]](https://www.geogebra.org/resource/gka3rsuj/Q6k7FrCFvwNpGT6W/material-gka3rsuj.png)
Dengan menggunakan definisi turunan pertama dan identitas trigonometri, tentukan turunan pertama fungsi cos x dengan mengisi bagian-bagian yang rumpang pada penyelesaian turunan pertama fungsi cos x berikut ini!
![[size=150]J[/size][size=150]awaban ditulis pada kertas lembar dan discan menggunakan aplikasi CamScanner lalu upload pada link berikut ini[/size]](https://www.geogebra.org/resource/cmqhaefh/3bhdHKXRYkmIn2XC/material-cmqhaefh.png)
Aturan dasar pencarian turunan dari fungsi aljabar berlaku juga pada fungsi trigonometri
Aturan Jumlah, Selisih, dan Perkalian dengan Konstanta
f(x) = ku :> f'(x)= ku'
f(x) = u + v :> f'(x)= u' + v'
f(x) = u - v :> f'(x)= u' - v'
dengan k konstanta, u= u(x), dan v = v(x)
Aturan Perkalian
f(x) = u . v :> f'(x) = u . v' + u' . v
dengan u = u(x) dan v = v(x)
Aturan Pembagian
f(x) = u/v :> f'(x) = (u'v - uv')/v^2
dengan u = u(x) dan v = v(x)
Perluasan Rumus Turunan Fungsi Trigonometri
Misalkan u merupakan fungsi yang bisa diturunkan terhadap x, dimana u’ yaitu turunan u terhadap x, Jadi :
f(x) = sin u :> f'(x) = cos u . u'
f(x) = cos u :> f'(x) = -sin u . u'
Oleh karenanya turunan dari fungsi rumus trigonometri pada variabel sudut (ax+b) dimana a dan b merupakan bilangan real dengan a tidak sama dengan nol adalah sebagai berikut:
f(x) = sin (ax+b) f'(x) = ....
f(x) = cos (ax+b) f'(x) = ...
1. Tentukan persamaan garis singgung pada grafik y = 6 cos 2x di titik
Untuk memeriksa kebenaran dari persamaan garis singgung yang dicari menggunakan turunan maka ikuti langkah-langkah pada geobgera berikut ini:
1) Simak video di bawah ini dan pahami langkah-langkah yang tertera pada video!
2. Silahkan bereksplorasi pada applet Geogebra di bawah ini untuk menyelesaikan dan memeriksa persoalan di atas menggunakan tool yang ada.
2. Pada saat t detik, pusat sebuah pelampung gabus berada y = 2 sin t sentimeter di atas (atau di bawah) permukaan air. Berapa kecepatan garpu pada saat t=0, phi/2 dan phi?
3. Gunakan identitas trigonometri cos 2x bersama dengan aturan turunan hasil kali untuk mencari nilai turunan pertama dari cos 2x!
Ananda dapat mengakses website berikut sebagai kalkulator turunan fungsi sin x dan cos x pada bagian Derivative Solver
Nyatakan kesimpulan Anda dari kegiatan 1, 2 dan 3 yang telah dilakukan!
![[size=150][i]Kerjakan latihan di bawah ini pada lembar double folio dan scan dengan aplikasi CamScanner dalam format .pdf[/i]
[/size]](https://www.geogebra.org/resource/u4uusumf/EYlHjcAo0XXYzLjd/material-u4uusumf.png)