Exemplos

O conceito básico de probabilidade está relacionado com as chances de um determinado evento ocorrer durante uma quantidade de tentativas.
Sua concepção é de suma importância na tomada de decisões referentes a eventos aleatórios.

Lembrete: Evento aleatório pode ser entendido como um fenômeno que, quando repetido várias vezes de forma semelhante, apresenta resultados imprevisíveis.

[size=85]Fonte: [url=https://www.geogebra.org/m/htnpmhrq][7][/url][/size] — Fonte: [7]

Cálculo da probabilidade de UM evento aleatório

Para se calcular a probabilidade da ocorrência de tal evento, basta dividir a quantidade de vezes que tal evento pode acontecer pela quantidade de resultados possíveis.

[justify][size=100][/size][size=100]Um baralho de cartas possui 4 naipes distintos, sendo eles: [math]\clubsuit[/math], [math]\diamondsuit[/math], [math]\spadesuit[/math] e [math]\heartsuit[/math].

Assim sendo, temos 13 cartas de cada naipe, totalizando 52 no total.[/size][/justify] — Um baralho de cartas possui 4 naipes distintos, sendo eles: , , e . Assim sendo, temos 13 cartas de cada naipe, totalizando 52 no total.

[size=100][justify]A probabilidade é calculada dividindo o(s) evento(s) desejado(s), pela quantidade de resultados possíveis de serem obtidos.

Portanto, a probabilidade de sair uma carta de paus é de [math]\frac{13}{52}=\frac{1}{4}=25\%[/math].[/justify][/size] — A probabilidade é calculada dividindo o(s) evento(s) desejado(s), pela quantidade de resultados possíveis de serem obtidos. Portanto, a probabilidade de sair uma carta de paus é de .

Alguns Exemplos

Exemplo 1: Qual a probabilidade de sair o número "4" no lançamento de um dado cúbico? Exemplo 2: Qual a chance de se retirar uma carta de um naipe vermelho do baralho? Exemplo 3: Qual a possibilidade do seu aniversário cair no final de semana?

[size=100]No[color=#ff0000] Exemplo 1:[/color] uma possibilidade dentre 6 possíveis.

No[color=#ff7700] Exemplo 2: [/color] duas possibilidades dentre 4 possíveis.

No[color=#bf9000] Exemplo 3: [/color]duas possibilidades dentre 7 possíveis.[/size] — No Exemplo 1: uma possibilidade dentre 6 possíveis. No Exemplo 2: duas possibilidades dentre 4 possíveis. No Exemplo 3: duas possibilidades dentre 7 possíveis.

Lembre-se: a soma das probabilidades de todos os eventos possíveis é igual a 1 = 100%!

$[justify][size=100]No [color=#ff7700]Exemplo 2: [/color]a probabilidade de sair uma carta de naipe preto é igual a de sair uma de naipe vermelho, logo [math]\frac{1}{2}[/math], ou seja, somando essas duas possibilidades temos que: [math]\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{2}{2}=1=100\%[/math]. No [color=#bf9000]Exemplo 3[/color]: a probabilidade de cada um dos 7 dias da semana é a mesma, ou seja, [math]\frac{1}{7}[/math][/size]. [size=100]Somando [/size][math]\frac{1}{7}+\frac{1}{7}+\frac{1}{7}+\frac{1}{7}+\frac{1}{7}+\frac{1}{7}+\frac{1}{7}=\frac{7}{7}=1=100\%[/math].[/justify]$

No Exemplo 2: a probabilidade de sair uma carta de naipe preto é igual a de sair uma de naipe vermelho, logo , ou seja, somando essas duas possibilidades temos que: . No Exemplo 3: a probabilidade de cada um dos 7 dias da semana é a mesma, ou seja, . Somando .

Lembre-se: a probabilidade de um evento impossível é igual a 0%!

[size=100][justify]Afinal, o Natal é tradicionalmente comemorado no dia 25 de [b]Dezembro[/b]![/justify][/size] — Afinal, o Natal é tradicionalmente comemorado no dia 25 de **Dezembro**!

Cálculo da probabilidade de MÚLTIPLOS eventos aleatórios

Para calcularmos a probabilidade de múltiplos eventos aleatórios, basta multiplicarmos a probabilidade do primeiro evento pela probabilidade do(s) evento(s) seguinte(s). É de suma importância porém, recordarmos a diferença entre eventos independentes e dependentes. EVENTOS INDEPENDENTES: o resultado do primeiro evento não afeta o resultado do(s) próximo(s) evento(s);

[size=100][justify]No lançamento de um dado, a probabilidade de sair "4" no primeiro lançamento é de [math]\frac{1}{6}[/math].

No segundo lançamento, a probabilidade de sair "4" também é de [math]\frac{1}{6}[/math].

Assim sendo , o lançamento de um dado por duas vezes, ou até mesmo, o lançamento de dois dados simultaneamente, constituem exemplos de eventos [b]independentes[/b].[/justify][/size] — No lançamento de um dado, a probabilidade de sair "4" no primeiro lançamento é de . No segundo lançamento, a probabilidade de sair "4" também é de . Assim sendo , o lançamento de um dado por duas vezes, ou até mesmo, o lançamento de dois dados simultaneamente, constituem exemplos de eventos **independentes**.

EVENTOS DEPENDENTES: o resultado do primeiro evento afeta o resultado do(s) próximo(s) evento(s);

[justify][/justify][justify][size=100]Na retirada sucessiva de cartas [i]sem[/i] reposição, temos um caso de eventos [b]dependentes.[/b]

Um baralho possui um total de 52 cartas.

Retirando aleatoriamente uma carta, o total passa a ser 51 cartas.

O exemplo ilustra que no primeiro evento a carta retirada foi de espadas cuja probabilidade era de [math]\frac{13}{52}[/math].

Ao se realizar a segunda retirada, serão 51 cartas possíveis de serem escolhidas, assim sendo a probabilidade da segunda carta também ser de espadas é de [math]\frac{12}{51}[/math].[/size][/justify] — Na retirada sucessiva de cartas *sem* reposição, temos um caso de eventos **dependentes.** Um baralho possui um total de 52 cartas. Retirando aleatoriamente uma carta, o total passa a ser 51 cartas. O exemplo ilustra que no primeiro evento a carta retirada foi de espadas cuja probabilidade era de . Ao se realizar a segunda retirada, serão 51 cartas possíveis de serem escolhidas, assim sendo a probabilidade da segunda carta também ser de espadas é de .

Outros Exemplos

Exemplo 4: Qual a probabilidade de sair dois "5" consecutivos em dois lançamentos de um dado cúbico? Exemplo 5: Qual a chance de se retirar duas cartas aleatórias de um baralho e as duas serem de copas? Exemplo 6: No sorteio da Mega-Sena, qual a possibilidade de que as três primeiras bolas sorteadas sejam pares?

$[size=100][justify]No[color=#00ff00] Exemplo 4:[/color] por serem eventos [b]independentes[/b], temos uma possibilidade dentre 6 em ambos os lançamentos, logo [math]\frac{1}{6}.\frac{1}{6}=\frac{1}{36}[/math]. No[color=#1e84cc] Exemplo 5:[/color] por serem eventos [b]dependentes[/b], temos treze possibilidades dentre 52 possíveis para a primeira carta e doze possibilidades dentre 51 para a segunda carta, portanto [math]\frac{13}{52}.\frac{12}{51}=\frac{3}{51}[/math]. No[color=#ff00ff] Exemplo 6: [/color]por serem eventos [b]dependentes[/b], temos trinta possibilidades dentre 60 possíveis para a primeira bola, vinte e nove dentre as 59 restantes para a segunda e vinte e oito dentre as 58 que sobram para a terceira, assim [math]\frac{30}{60}.\frac{29}{59}.\frac{28}{58}=\frac{7}{59}[/math].[/justify][/size]$

No Exemplo 4: por serem eventos independentes, temos uma possibilidade dentre 6 em ambos os lançamentos, logo . No Exemplo 5: por serem eventos dependentes, temos treze possibilidades dentre 52 possíveis para a primeira carta e doze possibilidades dentre 51 para a segunda carta, portanto . No Exemplo 6: por serem eventos dependentes, temos trinta possibilidades dentre 60 possíveis para a primeira bola, vinte e nove dentre as 59 restantes para a segunda e vinte e oito dentre as 58 que sobram para a terceira, assim .

Cálculo da Probabilidade de um evento sendo que outro evento já ocorreu

A possibilidade de que um segundo evento aconteça dado que um primeiro evento já tenha ocorrido é conhecida como Probabilidade Condicional. Para se calcular tal probabilidade basta dividirmos a probabilidade dos dois eventos ocorrerem simultaneamente pela probabilidade do primeiro ocorrer.

Exemplo 7: Qual a probabilidade de sair um número par no lançamento de um dado, sabendo que a face voltada para cima é um número primo? Exemplo 8: Qual a probabilidade de se retirar aleatoriamente uma carta de copas de um baralho, sabendo que ela é uma letra (A,K,Q,J)?

$[justify][size=100]No[color=#85200c] Exemplo 7: [/color]Como a probabilidade está [b]condicionada[/b] a face voltada para cima ser um primo, temos que o denominador será 3, uma vez que são três os números primos compreendidos entre [i]1[/i] e [i]6[/i]. O numerador será 1, pois apenas o número dois é par E primo, logo a probabilidade procurada é de [math]\frac{1}{3}=33,33...\%[/math]. No[color=#a64d79] Exemplo 8:[/color][color=#bf9000] [/color]A [b]condição[/b] inicial é que a carta retirada seja uma letra, ou seja, o denominador será 16, uma vez que são [i]4[/i] letras de cada um dos [i]4 [/i]naipes. O numerador será 4, pois são quatro as letras de copas, assim sendo a probabilidade pedida é dada por [math]\frac{4}{16}=\frac{1}{4}=25\%[/math].[/size][/justify]$

No Exemplo 7: Como a probabilidade está condicionada a face voltada para cima ser um primo, temos que o denominador será 3, uma vez que são três os números primos compreendidos entre 1 e 6. O numerador será 1, pois apenas o número dois é par E primo, logo a probabilidade procurada é de . No Exemplo 8: A condição inicial é que a carta retirada seja uma letra, ou seja, o denominador será 16, uma vez que são 4 letras de cada um dos 4 naipes. O numerador será 4, pois são quatro as letras de copas, assim sendo a probabilidade pedida é dada por .

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