Abstand von Geraden: Der Weg über das Skalarprodukt
Abstandsberechnung über zwei Skalarprodukte
Im vorangegangenen Kapitel haben wir klar herausgearbeitet, daß die kürzeste Verbindungslinie zwischen zwei Geraden, also ihre Abstandslinie zwingend im rechten Winkel zu beiden Geraden stehen muß.
Daraus läßt sich - ähnlich wie bei der Berechnug des Abstandes zwischen Punkt und Geraden (siehe erstes Buch zur Vektorgeometrie: Abstand Punkt - Gerade) - durch Skalarprodukte der Abstand bestimmen.
Im Applet unten sind zwei windschiefe Gerade dargestellt. Blenden Sie ihre Stützvektoren und ihre Richtungsvektoren ein und variieren Sie mit dem Schieberegler den aktuellen Endpunkt. Die Lage der Geraden kann mit den Punkten A, B, C, D verändert werden.
Bleden Sie nun den Verbindungsvektor zwischen den aktuellen Endpunkten ein und versuchen Sie einen rechten Winkel einzustellen.
Blenden Sie als Hilfe die Winkel ein. Bewegen der Darstellung kann helfen... (Schaffen Sie rechte Winkel einzstellen?)
Rechnerische Bestimmung des Abstands über 2 Skalaprodukte
Die beiden Geraden f und g sind also durch die Geradengleichungen
gegeben. Der Verbindungsvektor für beliebige Punkte auf den Geraden durch: hängt also von den beiden Koeffizienten r und s ab.