Ângulos internos de um polígono convexo
Relembrando os ângulos internos de um triângulo
Já estudamos algumas propriedades dos triângulos, incluindo a soma dos ângulos internos, que em qualquer triângulo será sempre igual a 180°.
Utilizaremos essa informação para deduzir a soma de ângulos internos de qualquer polígono convexo.
Para isso, começaremos desenhando as diagonais em relação a um vértice, e verificando quantos triângulos é possível formar em cada caso.
Desenhando triângulos
Deduzindo a soma dos ângulos internos de um polígono qualquer
Deslize o controle que informa a quantidade de lados e observe quantos triângulos é possível construir em cada caso; Em seguida, complete a tabela a seguir:
Tabela de relação
Observando a tabela, que relação há entre o número de triângulos gerados e o número de lados do polígono?
Formalizando algebricamente
Como observamos, o número de triângulos sempre será dois a menos que o número de lados.
Algebricamente, isso pode ser representado por n - 2, em que n indica o número de lados do polígono.
Como cada triângulo possui 180°, podemos concluir que a soma dos ângulos será: