2.2 Diferencia y suma de cubos
2.2.1 Diferencia de cubos
Este caso lo podemos aplicar cuando tenemos un binomio de la forma:
Al igual que con la diferencia de cuadrados la raíz cubica debe ser exacta para poder resolver por este caso.
correcto incorrecto
En el caso de que se tenga una raíz cubica exacta se puede resolver de la siguiente forma:
FORMULA GENERAL DE FACORIZACIÓN DIFERENCIA DE CÚBOS
En el primer producto o paréntesis ponemos el resultado de la raíz cúbica de cada uno de los términos, en el segundo escribimos un trinomio con estos términos.
Ejemplo:
Lo primero que realizamos es la comprobación de si estos términos tienen raíz cúbica exacta:
y
En ambos casos si cuentan con raíz cúbica por lo que procedemos a aplicar la formula general:
Como explicábamos antes en el primer factor ponemos la diferencia de las raíces en este caso 5x & y luego en el segundo ponemos el primero al cuadrado, teniendo muy en cuenta que al elevarlo al cuadrado se esa afectando tanto el 5 como la x, luego sumamos el producto de las dos raíces y por ultimo la segunda raíz al cuadrado.
2.2.2 Suma de cubos
Aplica la misma norma que en la diferencia, deben tener raíz cúbica exacta, pero en este caso la formula será diferente
FORMULA GENERAL DE SUMA DE CUBOS
En el primer factor o paréntesis tendremos la raíz de los términos pero esta vez sumados, en cuanto al segundo factor el trinomio se escribe igual pero intercalando signos.
Ejemplo:
Como en los ejercicios anteriores primero comprobaremos si tienen raíz exacta:
y
Al comprobar ya tenemos nuestras raíces por lo que reemplazamos en la formula
Recordemos que...
las propiedades de los exponentes son pieza fundamental para cuando factorizamos o trabajamos con polinomios, por ello recordaremos algunas de estas propiedades:
1.
cuando tenemos la misma base multiplicándose con exponentes diferentes estos se van a sumar y quedara la misma base.
2.
Cuando tenemos una base con exponente y todo el termino lo tenemos elevado a alguna potencia los exponentes se MULTIPLICAN, no se suman.