Adott három nem kollineáris E-pont, ...
... A, B, C. A BC E-egyenes tetszőleges E-pontja M. Az AMC E-szög egyik E-szögfelezője az AC E-egyenest N1, az AB E-egyenest P2 E-pontban metszi. A másik E-szögfelező az AC E-egyenest N2, az AB E-egyenest P1 E-pontban metszi. Vizsgáljuk az
a) AM, BN1, CP1;
b) AM, BN2, CP2
E-egyeneseket!
Keressünk sejtést!
Sejtés:
A feladat mindkét alpontjában szereplő E-egyenesek egy E-pontra illeszkednek.
Megjegyzés:
A forrásként említett műben Eigel Ernő tanár úr olyan megoldást adott erre a feladatra, ami a szögfelező tételt és a Ceva-tétel megfordítását használta. Mindkét tétel a hasonlóságra támaszkodik.
Az E-modelben a hasonlóság nem létező fogalom, ennek ellenére hasonló állítás tűnik igaznak, mint az euklideszi geometriában.