som van kwadraten
Verdeel het getal 60 in twee positieve getallen zodat som van de kwadraten van de twee getallen minimaal is.
rekenvoorbeelden:
Als het ene getal 5 is, is het andere getal 60 - 5 = 55.
De gevraagde som wordt: 5² + 55² = 3050
Als het ene getal 10 is, is het andere getal 60 - 10 = 50.
De gevraagde som wordt: 10² + 50² = 2600
van rekenvoorbeeld naar een onbekende x:
Als het ene getal x is, is het andere getal 60 - x.
De gevraagde som wordt: x² + (60 - x)² = x² +3600 - 120x + x² = 2x² - 120x + 3600
berekenen:
De som die minimaal moet zijn, vinden we als:
S(x) = 2x² - 120x + 3600.
Voor een minimale waarde moet de afgeleide 0 worden.
De afgeleide functie wordt dan: S ' (x) = 4x - 120.
We vinden:
4x - 120 = 0
4x = 120
x = 30.
In een tekenoverzicht:
x 30
S ' (x) = 4x - 120 - 0 +
S (x) ↘ min ↗
Het zinvol domein = [ 0 , 60 ]
Als oplossing vinden we:
Het ene getal = x = 30
Het andere getal = 60 - x = 30
controle:
De som van 30 en 30 is inderdaad 60.
Ga nu in het applet na of de som inderdaad minimaal is als we als getallen 30 en 30 nemen.