Die Kettenregel
Mit dem blauen Punkt auf der x-Achse kann man den Eingabewert der ersten Funktion v einstellen.
Das Ergebnis ist der Eingabewert der zweiten Funktion u, die das Endergebnis liefert. Die gesamte Funktion heißt f.
"Wackelt" man am Eingabewert, so kann man die Änderungsrate der einzelnen Funktionen und der Verkettung erkennen.
1) An welchen Stellen x ist die Änderungsrate der einzelnen Funktionen besonders groß?
2) An welchen Stellen x ist die Änderungsrate der einzelnen Funktionen Null?
3) An welchen Stellen x ist die Änderungsrate der Verkettung besonders groß?
4) An welchen Stellen x ist die Änderungsrate der Verkettung Null?
Lass dir für x=2 die Näherungsfunktionen (Tangenten) anzeigen.
5) Kontrolliere durch eine Rechnung, ob die Näherungsfunktionen von u und v korrekt sind.
6) Berechne die Näherungsfunktion von f, indem du die Näherung von v in die Näherung von u einsetzt.
7) Wie kann man aus der Ableitung von u und v die Ableitung von f berechnen?