PROPOSICIÓN XII. TEOREMA
Dos triángulos rectángulos son iguales si la hipotenusa y un cateto del uno son respectivamente iguales a la hipotenusa y un cateto del otro.
Sean ABC, A'B'C' dos triángulos rectángulos tales que la hipotenusa AC es igual a la A'C', y el cateto BC al B'C'.
Demostrar que .
DEMOSTRACIÓN:
Colóquese el triángulo ABC al lado del A'B'C' de suerte que BC caiga sobre B'C' y A y A' queden en lados opuestos de B'C'.
Entonces BA caerá sobre la prolongación de A'B'. Nº 43º (Síguese esto de que (2 rectos)) Se tiene además: AC'=A'C'. (Síguese esto de que AC' es el lado AC en otra posición, y se supone que los lados AC y A'C' son iguales)
Nº 85º( De un punto situado fuera de la recta sólo dos oblicuas de longitud dada pueden trazarse a esa recta, y estas oblicuas interceptan en la recta segmentos iguales de los dos lados de la perpendicular bajada del mismo punto.)
Nº86º (La perpendicular es la más corta de las rectas que pueden trazarse a una recta de un punto situado fuera de ella.)
(Si los tres lados de un triángulo son respectivamente iguales a los tres lados de otro, los dos triángulos son iguales.)
L.Q.Q.D.