3.8 Minimale Streckenlänge
Verschiebe Punkt C_n so, dass die Länge der Strecke von A nach C_n minimal wird.
Eine direkte Erkenntnis zur Lösung der Aufgabe ist leider nicht sofort erkennbar. Die Strecke ist dann minimal (oder anderen Fällen auch maximal), wenn die Strecke senkrecht zur Geraden liegt.
Zur Lösung dieser Aufgabe
- Berechne über den Satz des Pythagoras die Streckenlänge von A nach C_n.
- Du erhältst einen Term in Abhängigkeit von x. Unter der Wurzel steht ein quadratischer Term.
- In der 8. Klasse hast du die Extremwerte von quadratischen Terme kennen gelernt. Damit lässt sich das Minimum des quadratischen Terms berechnen (Stichwort: quadratische Ergänzung -> geht aber schnell über den Scheitelpunkt (FS) oder GTR->Calc->Min)
- Berechne das Minimum.
Übung: Minimale Streckenlänge
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- Schreibe die Punkte in dein Heft.
- Löse die Aufgabe in deinem Heft.
- Vergleiche am Schluss deine Lösung
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