Pajarita nazarí
Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra La fábrica de teselados.
Este teselado es muy bonito y famoso, al estar presente en diversos diseños islámicos (como puede verse en la Alhambra, por ejemplo).
El perfil del azulejo le da el nombre por el que es conocido, pajarita nazarí. El problema ahora es que este perfil es curvo. GeoGebra permite colorear regiones entre curvas, bien usando círculos o segmentos de cónicas, bien usando inecuaciones. Pero este procedimiento es bastante engorroso, lo que ralentiza la ejecución. Además, solo sirve en algunos casos. Es mucho más sencillo y general aproximar cada arco de curva con pequeños segmentos, obteniendo así un polígono con muchos lados.
Por ejemplo, podemos tomar 21 puntos del arco de circunferencia denominado arc1 (ver más abajo) con la instrucción:
Secuencia(Punto(arc1, s), s, 0, 1, 0.05)
Haciendo lo mismo con el arco reflejado (arc2), obtenemos los vértices del polígono deseado sin más que encadenar todos esos puntos y sus rotaciones en el orden apropiado.
Estas son las variaciones que hemos realizado en la construcción plantilla. Podemos ocultar estos arcos para no ver resaltado el perfil de la pajarita:
k = sqrt(3) / 12
arc1: ArcoCircunferencia((-0.25, -3k), (0, -2k), (-0.5, -2k))
arc2: Refleja(arc1, (0, -2 k))
puntos = Encadena({Secuencia(Punto(arc2, s), s, 1, 0, -0.05), Secuencia(Punto(arc1, s), s, 0, 1, 0.05)})
númeroListas = 1
lista1 = {Polígono(Aplana(Secuencia(Rota(puntos, -2π/3 s), s, 0, 2)))}
u = (1, 0)
v = (0.5, 6k)
Observa que el coloreado solo usa un color (verde), pues se trata de un teselado "económico" (considera el color de fondo de la pantalla como segundo color).
Si observas que la velocidad de ejecución se ralentiza después de activar algunas casillas para elegir otras opciones, prueba a recargar esta página y elegir las casillas deseadas antes de iniciar la ejecución. Si tienes instalado GeoGebra, también puedes descargar el archivo GGB.
Si sustituimos la vista gráfica por la vista estándar 3D (configurada con perspectiva a distancia 500), el teselado se mostrará como un pavimento que se extiende hasta el horizonte.
Autor de la actividad y construcciones GeoGebra: Rafael Losada.