Diagonais de um polígono convexo
Vamos investigar quantas diagonais tem um polígono convexo em função do número de lados e vértices.
Observe na applet o número de diagonais de cada polígono e complete a tabela.
Diagonais
Tabela de diagonais
Observando e generalizando
Que relação há entre a quantidade de diagonais de cada vértice e o número total de diagonais?
Generalização
Assim, percebemos que cada vértice terá diagonais, se o polígono tiver n vértices (lados).
Como o polígono terá essa quantidade para cada vértice, ele tem diagonais.
Para concluir, só precisamos lembrar que quando contamos as diagonais que saem de A, por exemplo, AC, estamos já contabilizando uma das diagonais de C. Assim, perceba que todas as diagonais foram contadas duas vezes, por isso a fórmula geral do número de diagonais é:
