Задание к уроку 5
ЗАДАНИЕ 1
Докажите, что прямые АА1 и С1D1; AA1 и B1D; AC и B1D1 являются скрещивающимися.
ОТВЕТ:
1) Прямые параллельны потому, что АD1, имеет лишь одну общую точку с прямой АD, а АD ВС.
2) Прямые не пересекаются потому, что не лежат в параллельных плоскостях. Эти плоскости - плоскости граней АСС1В1 и ADD1A1.
Раз прямые не параллельны и не пересекаются, то они скрещивающиеся.
или
D1 ∉ (AA1C1); D ∉ (AA1B1),
D1 ∉ (ACB1) и следует, что каждая пара прямых не лежит в одной плоскости.
ЗАДАНИЕ 2
Точки Е, F, P и M - середины A1D1, D1C, CD и A1D соответственно. Докажите, что ЕР и МF пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
ОТВЕТ:
1) EM является средней линией для А1D1D ЕМDD1, а также EM=1/2 DD1
2) FP является средней линией для CD1D FPDD1, а также FP=1/2 DD1.
3) Так как EMFP, получается, что EFPM это параллелограмм. Следует, что EP и FM пересекаются и их точка пересечения делится пополам по свойству пересечения диагоналей параллелограмма EFPM.