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Mehr zu Kongruenzsätzen + Übungen

Autore:svbehrens
In der vorherigen Einheit haben wir viele Situationen kennengelernt, bei denen drei Informationen ein Dreieck eindeutig festgelegt haben. Doch ist das immer so?
Drei Winkel Konstruiere ein Dreieck mit = 45°, = 65° und = 70° Verschiebe dann die Punkte deiner Konstruktion und beobachte, was geschieht. (Wenn du gar nicht weiter kommst, findest du ganz unten wieder Lösungen. Du schaffst das aber selbst!)

Beschreibe kurz, wie sich unterschiedliche Dreiecke, welche alle die Bedingungen erfüllen, unterscheiden.

Controlla la mia risposta

Erkläre kurz, warum durch die Angabe des dritten Winkels keine zusätzliche Information geliefert wird.

Controlla la mia risposta
Fazit: Ein Dreieck ist durch drei Winkel nicht vollständig festgelegt, WWW ist kein Kongruenzsatz.
Drei Seiten Versuche, ein Dreieck mit a = 6 LE, b = 2 LE und c = 3 LE zu konstruieren.

Beschreibe, welches Problem bei dieser Konstruktion auftritt.

Controlla la mia risposta
sSW Konstruiere ein Dreieck mit a = 5 LE, b = 3 LE und = 25°

Beschreibe, was dir auffällt.

Controlla la mia risposta
sSW, zweiter Versuch Konstruiere ein Dreieck mit a = 5 LE, b = 3 LE und = 55°.

Beschreibe, auf welches Problem du stößt.

Controlla la mia risposta
Fazit: Durch Angabe von zwei Seiten und dem an der längeren Seite anliegenden Winkel ist ein Dreicke i.A. nicht eindeutig festgelegt. sSW ist kein Kongruenzsatz!
Übungen 1. Enscheide, welche der Dreiecke eindeutig konstruierbar sind. Du kannst das Applet zum experimentieren verwenden, wenn du möchstest.

a = 3 LE, b = 5 LE, = 135° Eindeutig konstruierbar?

Seleziona una o più risposte corrette
  • A
  • B
  • C
Controlla la mia risposta (3)

a = 3 LE, b = 5 LE, c = 1 LE Eindeutig konstruierbar?

Seleziona una o più risposte corrette
  • A
  • B
  • C
Controlla la mia risposta (3)

a = 3 LE, c = 1 LE, b = 2,5 LE Eindeutig konstruierbar?

Seleziona una o più risposte corrette
  • A
  • B
  • C
Controlla la mia risposta (3)

b = 4 LE, c = 1 LE, = 55° Eindeutig konstruierbar?

Seleziona una o più risposte corrette
  • A
  • B
  • C
Controlla la mia risposta (3)

b = 4 LE, c = 1 LE, = 55° Eindeutig konstruierbar?

Seleziona una o più risposte corrette
  • A
  • B
  • C
Controlla la mia risposta (3)

Eindeutig konstruierbar?

Seleziona una o più risposte corrette
  • A
  • B
  • C
Controlla la mia risposta (3)

a = b = c = 6 LE Eindeutig konstruierbar?

Seleziona una o più risposte corrette
  • A
  • B
  • C
Controlla la mia risposta (3)
2. Entscheide jeweils, ob die beiden Dreiecke sicher kongruent sind.

Dreieck 1: a = 4 LE, = 55°, = 30° Dreieck 2: c = 4 LE, = 30°, = 95° Kongruent?

Seleziona una o più risposte corrette
  • A
  • B
Controlla la mia risposta (3)

Dreieck 1: a = 4 LE, b = 12 LE, = 20° Dreieck 2: c = 12 LE, a = 4 LE, = 20° Kongruent?

Seleziona una o più risposte corrette
  • A
  • B
Controlla la mia risposta (3)

Dreieck 1: a = 4 LE, b = 12 LE, = 20° Dreieck 2: c = 12 LE, a = 4 LE, = 20° Kongruent?

Seleziona una o più risposte corrette
  • A
  • B
Controlla la mia risposta (3)

3. Erkläre, was du über ein gleichseitiges Dreieck wissen musst, damit es eindeutig festgelegt ist.

4. Konstruiere ein Dreieck mit a = 2 LE, b = 4 LE und = 155°

Lösungen zu den Konstruktionsaufgaben

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