Przykład 2.3
Wyznaczymy punkty stacjonarne funkcji określonej wzorem
dla .
Rozwiązanie:Ćwiczenie.
Na wykresie funkcji zaznaczone są punkty odpowiadające wyznaczonym punktom stacjonarnym: oraz Obserwując wykres funkcji zbadaj jak zachowuje się ona w otoczeniu punktów stacjonarnych. Spróbuj odpowiedzieć na pytanie: czy funkcja musi mieć ekstrema lokalne w punktach stacjonarnych?
Ćwiczenie 2.
W poniższym aplecie powierzchnia przedstawia wykres funkcji w otoczeniu punktu , zaś powierzchnia wykres funkcji w otoczeniu punktu .
a) Wskaż otoczenia punktu , w których wartość jest najmniejszą wartością funkcji.
b) Ustaw widoczną powierzchnię . Uzasadnij, że funkcja nie ma ekstremum lokalnego w punkcie (wskazówka: wskaż punkt taki, że , oraz punkt taki, że ).
Wielkość otoczeń punktów stacjonarnych (w postaci kół o promieniu ) można zmieniać za pomocą suwaka .