verloop van een functie en afgeleide functie
twee manieren om ongelijkheden te tonen
In twee tekenvensters illustreren ongelijkheden extra het verband tussen het verloop van een veeltermfunctie en het teken van zijn afgeleide functie:
- In tekenvenster 1 stel je ongelijkheden voor als een regio, in tekenvenster 2 op de x-as.
- In tekenvenster 1 kan je een punt verslepen op de grafiek van f.
- In tekenvenster merk je dat het verloop van f overeenkomt met het teken van f'.
stappenplan
Opmerking: GeoGebra toont nieuwe objecten telkens in het actieve venster. In het applet werk je in twee vensters. Klik daarom telkens eerst in het venster waarin je een object wil creëren om dit venster te activeren. Achteraf kan je nog steeds voor elk object in de tab Geavanceerd die vensters aanvinken waarin je het object wil tonen.
- Definieer een willekeurige veeltermfunctie f en toon de grafiek in tekenvenster 1.
- Klik in tekenvenster 2 en definieer de afgeleide functie met de simpele invoer f '.
- Creëer in tekenvenster 1 een invulvak voor f en in tekenvenster 2 een tekst met het voorschrift van f '.
- Creëer in tekenvenster 1 een punt A op de grafiek van f: A = Punt(f).
- Creëer in tekenvenster 2 een punt B = (x(A), f'(x(A))) dat voor de x-waarde van A de waarde van de afgeleide toont.
- Duid In tekenvenster 1 door twee ongelijkheden de regio's aan waar f stijgend en dalend is: f '(x) < 0 en f '(x) > 0. Kleur beide ongelijkheden verschillend.
- Duid In tekenvenster 2 door twee ongelijkheden de regio's aan waar f stijgend en dalend is: f '(x) < 0 en f '(x) > 0. Kleur de ongelijkheden respectievelijk rood en groen. Vink voor beide ongelijkheden in het vak Stijl de optie 'toon op x-as' aan.