Annäherung der Binomialverteilung

Nutzen Sie das obige Applet und beantworten Sie folgende Fragen: - Wie verändert sich das Histogramm der Binomialverteilung, wenn sich die Werte p und n verändern? - Wie verändert sich die Streuung der Binomialverteilung bei wachsendem n? (Tipp: Lassen Sie sich dazu den Erwartungswert und die Standardabweichung durch einen Klick in das unterste Kästchen visualisieren. Vergleichen Sie auch durch eine geeignete Rechnung den Wert ausgwählter Standardabweichungen mit dem zugehörigen n.) Für sehr große Werte von n lässt sich die Binomialverteilung selbst für Computer nicht mehr besonders schnell berechnen. Daher suchte man nach einer Annäherung durch eine stetige Funktion statt der diskreten Werte und fand sie mit der Normalverteilung. Lassen Sie sich diese anzeigen und beantworten Sie folgende Fragen: - Was ist der Unterschied zwischen den beiden Verteilungen? Erläutern Sie in ihrer Antwort auch die Begriffe "Stetig" und "diskret". - Ist die gelbe Kurve eine sinnvolle Annäherung oder könnte es bei bestimmten Werten Schwierigkeiten geben?

Erläutern Sie unter Zuhilfenahme einer Internetrecherche oder des Buches, was man unter der Laplace-Bedingung versteht. Nehmen Sie dabei auch Bezug auf die Antwort der letzten Teilfrage in Aufgabe 6.

Erläutern Sie, warum in dem Applet ein Integralzeichen benutzt wird und welche Bedeutung die Variablen a und b des Terms haben. Leistungsstarke Schüler können gerne zusätzlich versuchen, die Bedeutung der restlichen Teile des Term zu erläutern Hinweis: Hilfen zum Erläutern der Addition/Subtraktion von 0,5 finden Sie unter dem Begriff "Korrekturglied" . Die genaue Darstellung der Funktion f(x), der sogenannten "Normalverteilungsdichte", ist nicht weiter zu erläutern.

Bestimmen Sie verschiedene Wahrscheinlichkeiten mittels des Applets und dokumentieren Sie Ihre Experimente. Erläutern Sie anschließend, ob es mit der Näherung möglich ist, P(X=k) zu bestimmen.