Función parte entera y función parte decimal
Contenido
- Función parte entera "mayor entero menor o igual a x" o función piso
- Función parte entera "menor entero mayor o igual a x" o función techo
- Función redondeo a entero
- Función truncamiento a entero
- Función parte decimal
Función parte entera
Normalmente son dos las funciones parte entera:
- Función mayor entero menor o igual a x o función piso.
- Función menor entero mayor o igual a x o función techo.
En geogebra la primera se escribe o también y la segunda, o .
Función mayor entero menor o igual a x o función piso (floor)
Es la función en la cual se redondea un número hacia abajo hasta el próximo número entero. De todos los enteros menores o iguales que el número, se le asigna el mayor.
Ejemplos:
a) : los enteros menores o iguales a 3,8 son ..., -1, 0, 1, 2, 3. De todos ellos el mayor el 3.
b) : los enteros menores o iguales a -2.8 son ..., -6, -5, -4, -3. El mayor de todos es -3
Si , la parte entera piso elimina las cifras decimales (truncar, 3.8 3, redondea hacia abajo) mientras que si , se escoge el siguiente número entero que es menor al número (-2.8 -3 porque -3 < -2.8, redondea hacia abajo).
Función menor entero mayor o igual a x o función techo (ceil)
Es la función en la cual se redondea un número hacia arriba hasta el próximo número entero. De todos los enteros mayores o iguales que el número, se le asigna el menor.
Ejemplos:
a) : los enteros mayores o iguales a 2.4 son 3, 4, 5, 6, ... El menor de ellos es 3.
b) : los enteros mayores o iguales a -1.8 son -1, 0, 1, 2, ... El menor de ellos es -1.
Si , la parte entera techo escoge el siguiente número entero que es mayor al número (2.4 3, porque 3 > 2.4, redondea hacia arriba), mientras que si elimina las cifras decimales (-1.8 -1, redondea hacia arriba).
Características de las dos funciones:
- Dominio: todos los reales, Df = R
- Rango: todos los números enteros, Rf = Z
- Son funciones discontinuas.
- No son funciones pares y tampoco impares
- No tienen máximos ni mínimos
En el applet siguiente se analizan las funciones de esta sección. El deslizador x corresponde a la abcisa de los puntos F, G, H, I. La ordenada es la imagen de x en cada función. De esta manera se pueden comparar las imágenes entre dos o más funciones.
Función redondeo a entero
Se tienen varias formas para redondear un número a entero. Sin embargo solo se analiza el redondeo de la mitad alejándose del 0,también conocido como redondeo comercial.
La función redondeo de la mitad alejándose de cero es la función en la cual a un número real se le asigna un número entero que cumpla con las siguientes condiciones:
- Si :
- Si la parte decimal es mayor o igual a 0.5 se redondea al siguiente número entero (hacia arriba).
- Si la parte decimal es menor a 0.5 se redondea truncando las cifras decimales.
- Si :
- Si la parte decimal es mayor o igual a 0.5 se redondea al siguiente número entero negativo (hacia abajo).
- Si la parte decimal es menor a 0.5 se redondea truncando las cifras decimales.
Ejemplos:
- Redondear(1.63) = 2
- Redondear(1.442) = 1
- Redondear(-2,546) = -3
- Redondear(-3.105) = - 3
La función de este método de redondeo se puede escribir como
.
El dominio son los reales y el rango los números enteros: Df = R, Rf = Z
Función truncar a entero
La función truncar a entero es la función en la cual a un número real se le asigna el número entero eliminando la parte decimal.
Ejemplos:
- Truncar(2.25) = 2
- Truncar(-3.765) = -3
La función truncar se puede escribir como .
El dominio de la función truncar son los reales y el rango, los números enteros: Df = R, Rf = Z
Función parte decimal
Función parte decimal es la función en la cual a cada número real se le asigna la parte decimal. También se denomina función mantisa o función diente de sierra.
La función parte decimal se puede escribir como , donde es la parte entera piso (mayor entero menor o igual que x).
Ejemplos:
a) Parte decimal de 2.8
b) Parte decimal de -1.6 . Nótese que la parte decimal de -1.6 no es -0.6 sino 0.4.
El dominio de la función parte decimal son los reales y el rango, el intervalo [0, 1): Df = R, Rf = [0, 1)