Espiral de Arquímedes
Podemos utilizar la espiral de Arquímedes para modelar espirales de crecimiento constante.
Para dar sus ecuaciones, lo más cómodo es utilizar coordenadas polares, de la forma (radio; ángulo).
El ángulo marcará el número de vueltas que vamos dando, y el radio, la distancia de cada punto de la espiral a su centro (que situaremos en el origen de coordenadas).
Como el crecimiento es constante, el radio aumentará de forma lineal con respecto al ángulo.
Por eso, dado un punto inicial, de radio "a" y cierto ángulo (en el applet es π/2=90º), para cada ángulo "t" podemos calcular el radio como r=a+b·t, donde "b" es ese otro parámetro de crecimiento lineal, que determina la separación entre cada vuelta.
Utilizando el comando Curva( ) de GeoGebra, podemos modelizar la espiral de Arquímedes como:
espiral = Curva((a + b t; t), t, anguloInicial, anguloFinal) En esta visualización, hemos utilizado un posavasos de cordelillo de esparto.
Para resaltar los bordes de la espiral, se han utilizado otras dos espirales auxiliares, donde los radios son, respectivamente, un poco mayores y un poco menores (sumando/restando 0.1 al radio).
Cuando necesitemos utilizar un grosor de línea mayor que el que ofrece el cuadro de diálogo de GeoGebra, podemos usar el comando GrosorLínea().
Por último, hemos animado la construcción conviertiendo en deslizador el ángulo final para la construcción de la espiral.
