Základní vztahy mezi body, přímkami a rovinami
Prostor se skládá ze tří bodů a má 3 rozměry. Přímka je jednorozměrná podmnožina prostoru a rovina je dvojrozměrná podmnožina prostoru. Jakákoli rovina rozděluje prostor na dva navzájem opačné poloprostory a složí jako jejich hraniční rovina. [8]
V prostoru se dá každá rovina jednoznačně určit:
- Třemi různými body, které neleží na přímce
- Přímkou a bodem, který neleží na této přímce
- Dvěma různoběžnými přímkami
- Dvěma různými rovnoběžnými přímkami [14]
Vztahy které mohou nastat mezi bodem, přímkou a rovinou
- Bod leží / neleží na přímce (značíme A ∈ p, B ∉ p)
- Přímka prochází / neprochází bodem (značíme A ∈ p, B ∉ p)
- Bod leží / neleží v rovině (značíme A ∈ α, B ∉ α)
- Rovina prochází/neprochází bodem (značíme A ∈ p, B ∉ p)
- Přímka leží / neleží v rovině (značíme p ⊂ α, q ⊄ α, r ⊄ α )
- Rovina prochází/neprochází přímkou (značíme p ⊂ α, q ⊄ α r ⊄ α)
K vyjádření těchto základních vztahu se může používat výraz ,,bod je/není incidentní s přímkou“. Tento výraz je akorát jiná forma zápisu ,,bod leží/neleží na přímce nebo přímka prochází/neprochází bodem“. Stejně tento výraz platí i pro vztahy mezi bodem a rovinou a přímkou a rovinou. [12]
Pro body, přímky a roviny v prostoru lze formulovat jednoduché tvrzení:
- Věta 1: ,,Jestliže bod A leží na přímce p a přímka leží v rovině α, pak i bod A leží v rovině α“
- Věta 2: ,,Jestliže v rovině α leží 2 různé body A,B, pak také přímka p, která těmito body prochází, leží v rovině α“
- Věta 3: ,,Dvěma různými body prochází právě jedna přímka“
- Věta 4: ,,Třemi různými body, které neleží v přímce, prochází právě jedna rovina.“
- Věta 5: ,,Přímkou a bodem, který na přímce neleží, prochází právě jedna rovina“
- Věta 6: ,,Dvěma různoběžnými přímkami prochází právě jedna rovina“
- Věta 7: ,,Dvěma různými rovnoběžnými přímkami prochází právě jedna rovina“ [8]