Contenidos auxiliares
Expresión paramétrica de un segmento
Para obtener la expresión paramétrica de un segmento de extremos A y B escribiremos en la línea de entrada:
Curva(k* A + (1-k)*B, k,0,1) o bien, Curva(k* B + (1-k)*A, k,0,1) según nos interese.
Expresión paramétrica de una superficie reglada
Para escribir la expresión de una superficie reglada a(k ,t) entre dos curvas b(t) y c(t), escribiremos en la línea de entrada:
Superficie(k*a(t) + (1-k) * b(t), k,0,1,t,0,1) o bien, Superficie(k*b(t) + (1-k) * a(t), k,0,1,t,0,1) según nos interese.
Cambio de variable
Para escribir la expresión de una superficie reglada a(k ,t) entre dos curvas b(t) y c(t), los valores de los parámetros k y t de ambas curvas deben estar entre 0 y 1. Es muy común que no coincidan; por lo que habrá que hacer un cambio de variable.
Supongamos que los valores de t en b(t) van de 0 a 1, pero los de c(t) van de a .
Haremos un cambio de variable lineal de t a h (el más sencillo) y expresaremos c(h)=c( m ·t + n).
Los valores de m y n se encuentran mediante el sistema de ecuaciones lineales:
=
=
de donde obtenemos y
Por lo que la expresión para la superficie se obtendrá con el comando superficie, escribiendo en la línea de entrada:
Superficie (k*b(t)+ (1-k)*c(()*t + ), k,0,1,t,0,1)
o bien, si la superficie no sale bien, se ve "al revés", se cambia el orden de las curvas; de la forma:
Superficie (k*c(( *t + ), +(1-k)*b(t), k,0,1,t,0,1)
En el caso de que los valores extremos del intervalo donde varía t sean los mismos en las dos curvas b(t) y c(t), no será necesario el cambio de variable; pudiendo dejar la expresión:
Superficie (k*(b(t)+(1-k)*c(t), k, 0,1, t, ,) o bien, intercambiando b(t) por c(t) según nos interese.
Si la curva b(t) varía entre y , mientras que la c(t) lo hace entre y y, al crear la superficie, queremos dejar (por ejemplo) fijos los valores del intervalo de variación de b(t), efectuaremos igualmente un cambio de variable:
de donde se obtiene que
y se escribirá: Superficie (k*b(t)+(1-k) c(m*t),k,0,1,t,,)