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Cercando un terreno - problema 1

Autor:Paola Rodríguez

PASOS PARA MODELAR UN PROBLEMA USANDO GEOGEBRA

1. Identificar todas las variables involucradas en el problema. Asignar un símbolo, por ejemplo x, a una variable, y expresar las otras variables en términos de la variable elegida. (si es posible crear un deslizador para la variable elegida) 2. Escribir la expresión (función) que modele la situación problemática en términos de la variable elegida en el paso 1. 3.Ingresar la función del paso 2 en la barra de entrada de Geogebra. 4. Mover el deslizador y observar en la gráfica el comportamiento de la función. Contestar las preguntas planteadas en el problema.  5. Establecer qué valores podría tomar la variable elegida y la función contextualizados al problema (dominio y recorrido). 6. Establecer los ajustes a la función del paso 3 para que sea una representación real del problema. (utilizar el comando Función( función,valor inicial , valor final))

Problema 1

Un agricultor está preparando un terreno rectangular para hacer una huerta y quiere cercarlo utilizando una malla metálica. El agricultor dispone de 160 metros de malla metálica, como la que se muestra en la figura. ¿Cuáles deben ser las dimensiones del terreno para asegurar una mayor superficie? 

DEFINIR LAS VARIABLES

Sabiendo que el terreno es rectangular, podemos decir que el área está dada por la fórmula A= l . a , donde "a" es el ancho y "l" es el largo del terrero. Tenemos entonces dos variables involucradas en el problema. Además sabemos que la longitud de la malla es de 160 m. Si elegimos al ancho como variable independiente y la escribimos como "x" y considerando que el perímetro del terreno se mantendrá constante. MARCA LA OPCIÓN QUE EXPRESA EL LARGO "l" EN FUNCION DEL ANCHO "x" .

Marca todas las que correspondan
  • A
  • B
  • C
Revisa tu respuesta (3)

PLANTEAR EL MODELO

Sabiendo que el área del terreno es igual al producto del largo por el ancho, donde "x" es el ancho y "l" es el largo del terrero. Marca la opción que expresa el área del terreno en función del ancho "x"

Marca todas las que correspondan
  • A
  • B
  • C
Revisa tu respuesta (3)

Los gráficos de abajo muestran la variación del largo en función del ancho (izquierda) y el Área en función del ancho (derecha). Mueve el deslizador (ancho) y observa el comportamiento de las demás variables.

Escribe un comentario luego de realizar la manipulación de los gráficos. ¿Qué puedes decir respecto a la variación del largo y el Área del terreno en función del ancho?

Responde a las siguientes preguntas utilizando el applet

¿Para qué rangos de "ancho" el área es superior a 1311m2 ?

Marca todas las que correspondan
  • A
  • B
  • C
Revisa tu respuesta (3)

¿Se podría cercar un terrero de 1650 m2 ?

Marca todas las que correspondan
  • A
  • B
Revisa tu respuesta (3)

¿Cuál es el área máxima que podría tener el terreno?

Marca todas las que correspondan
  • A
  • B
  • C
Revisa tu respuesta (3)

¿Cuál sería la longitud del ancho para que el terreno alcance su área máxima?

Marca todas las que correspondan
  • A
  • B
  • C
Revisa tu respuesta (3)

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