Google Classroom
GeoGebraClasse GeoGebra
GeoGebra

Résolution graphique de système d'équations linéaires à deux inconnues.

Auteur :Académie de Versailles, Ariane GORLIER

Objectif

Résoudre un système de deux équations linéaire à deux inconnues.

I. Avec une équation à deux inconnues

On a vu qu'une équation linéaire à deux inconnues de la forme (où a, b, c sont trois nombres réels, avec (a,b) différent de (0,0) ) a une infinité de couples (x,y) solutions qui correspondent aux coordonnées de points qui sont sur une droite. On se propose de représenter les points du plan de coordonnées vérifiant certaines équation linéaire.

Travail sur un exemple

On se propose de trouver les points dont les coordonnées sont les solutions de l'équation
On remarque que le couple est solution de l'équation , en effet On remarque que le couple n'est pas solution de l'équation , en effet

Quelle est la valeur de pour que le couple soit solution de l'équation ?

Vérifier ma réponse

Quelle est la valeur de pour que le couple soit solution de l'équation ?

On a ainsi trois points A, B, C dont les coordonnées (x,y) vérifient 2x+3y=4. Donner les coordonnées de ces trois points.

Tracer la droite d'équation cartésienne 2x+3y=4 en vous aidant de l'appliquette et en plaçant les trois points déterminés.

Exemple 2

On veut tracer l'ensemble des points dont les coordonnées sont solutions de l'équation Cet ensemble est une droite, il suffit de trouver deux de ses points. 1) Trouver tel que soit solution de . Placer dans le repère suivant le point correspondant. 2) Trouver tel que soit solution de . Placer dans le repère suivant le point correspondant. 3) Tracer l'ensemble des points dont les coordonnées sont solutions de l'équation .

II. Résolution de système

Résoudre un système d'équations à deux inconnues, c'est trouver tous les couples qui sont solutions de chacune des équations

Méthode graphique

On représente les points dont les coordonnées sont solutions d'une équation, pour chaque équation. Le(s) éventuelle(s) solutions sont les coordonnées des point d'intersections des droites obtenues :

Utilisations

Manipuler les différents curseurs pour répondre aux questions suivantes :

1) En utilisant l'appliquette ci-dessous

Quelle est la solution du système ?

Vérification

Vérifier par le calcul que le couple que vous avez trouvé graphiquement est bien solution de chacune des équations du système.

2) En utilisant l'appliquette ci-dessous

Quelle est la solution du système ?

Vérification

Vérifier par le calcul que le couple que vous avez trouvé graphiquement est bien solution de chacune des équations du système.

3)

Un système de deux équations à deux inconnues a-t-il toujours une solution ? Donner un exemple graphique avec l'appliquette ci-dessous et expliquer.

Vérifier ma réponse

III Résolution d'un système

Sur le graphique suivant :
1) Tracer en bleu l'ensemble des points dont les coordonnées sont solutions de l'équation 2) Tracer en vert l'ensemble des points dont les coordonnées sont solutions de l'équation 3) Placer le point d'intersection de ces deux droites avec l'outil Toolbar Image

Quelle est la solution du système ?

Vérification

Vérifier par le calcul que le couple que vous avez trouvé graphiquement est bien solution de chacune des équations du système.

IV. Cas concret

Jérôme a acheté 3 croissants et quatre pains au chocolat, il a dépensé 7€10. Dans la même boulangerie, Albert a acheté 2 croissants et 5 pains au chocolat, il a dépensé 7€30. En utilisant la résolution graphique de système, Déterminer le prix d'un croissant et d'un pains au chocolat.

Faites dans le cadre ci dessous les calculs nécessaires à cette question.

Nouvelles ressources

Découvrir des ressources

Découvrir des Thèmes