Volum d'un scutoide
La proposta de l'Artur Tallada
...
Segurament aquest seria el pas previ a calcular el volum de l'escutoide....?
Potser una estratègia podria ser seccionar-ho en dos parts, una primera
mentre la base inferior i superior és un pentàgon, i una segona que
potser podria anar del punt L fins a la base superior. Finalment, sumar
volums de les dos parts ........
Desconec si això es pot fer.......
Numèricament sí que és possible ja que podem seccionar l'escutoide en llesques molt
petites (en l'eix z, pla XY) i llavors si les seccions són prou petites,
podem aproximar-les a prismes regulars, on calcularíem l'àrea de la
base (pentàgon o hexàgon per l'alçada z, que aniria en relació al nombre
de talls/seccions que féssim). Aquest sistema ens permetria calcular el
volum d'un primer prisma ¨regular¨, moure'ns en z cap a munt, i
recalcular les posicions dels punts del pla XY que formen la base del
prisma (amb les equacions de les rectes, movent-nos en z poden trobar
les coordenades XY en cada cas). Tornaríem a tenir un prisma ¨regular¨,
que podríem calcular-ne el volum, i el resultat obtingut acumular-lo al
volum anterior....... i així tantes vegades com seccions féssim, per a
obtenir el volum total.
Com més seccions féssim, més ajustat serà el càlcul aproximat al càlcul real.
D'aquesta manera es pot treure el volum de l'escutoide. Desconec si de forma
similar es podria fer amb Geogebra. Crec que el fitxer que m'has
compartit pot ser un bon punt per continuar ..... Trobes que es podria
fer alguna cosa similar......? Vull dir, seccionar l'escutoide per sota
del punt L en tres, quatre, cinc, sis, .... parts, que donessin lloc a
prismes ¨regulars¨ on seria fàcil calcular el seu volum i fer la suma de
tots els volums acumulats. I per altra banda, fer el mateix des del
punt L fins a la superfície superior......