Τρίγωνα
Ύψος Τριγώνου
Ανάλυση
Τι παρατηρήται?
Διχοτόμος
Θεώρημα διχοτόμου γωνίας
Σύμφωνα με το θεώρημα της διχοτόμου γωνίας,
η διχοτόμος γωνίας ενός τριγώνου διχοτομεί την απέναντι πλευρά σε τέτοια
τρόπο που η αναλογία των δύο γραμμικών τμημάτων είναι ανάλογη με την αναλογία
των άλλων δύο πλευρών. Έτσι τα σχετικά μήκη της απέναντι πλευράς
(διαιρείται με διχοτόμο γωνίας) εξισώνονται με τα μήκη των άλλων δύο πλευρών του τριγώνου. Αυτό το θεώρημα είναι εφαρμόσιμο σε όλους τους τύπους τριγώνων.
Τι είναι το θεώρημα διχοτόμου γωνίας;
Η διχοτόμος γωνίας είναι μια ευθεία γραμμή
τραβηγμένο από την κορυφή ενός τριγώνου στην απέναντι πλευρά του με τέτοιο τρόπο,
ότι χωρίζει τη γωνία σε δύο ίσες ή ίσες γωνίες. Τώρα αφήστε μας
Δείτε ποιο είναι το θεώρημα της διχοτόμου γωνίας.
Εδώ είναι ένα παράδειγμα:
Ας υποθέσουμε ότι μας λένε ότι ένα ευθύγραμμο τμήμα AD χωρίζει την πλευρά a σε CD και DB, μήκους 10 cm και 30 cm. Μας λένε επίσης ότι η πλευρά CA είναι 30 cm και η πλευρά BA είναι 90 cm. Δείτε αν οι αναλογίες είναι ανάλογες μεταξύ τους:
CD/DB = CA/BA
10/30 = 30/90
Ανάλυση
Τι παρατηρήται?
Τι παρατηρείτε στο σημείο της κάθετης διχοτόμου; Μετακινήστε το σημείο, τι παρατηρείτε;
Τι είδους τρίγωνα δημιουργεί η κάθετη διχοτόμος;
Πάρτε το σημείο Δ και μετακινήστε το. Ανεξάρτητα από το πού μετακινείτε το σημείο D, τι παρατηρείτε σχετικά με τη σχέση μεταξύ των τμημάτων DA και DB;
Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε ομοιόμορφα τρίγωνα για να αποδείξουμε ότι αυτά τα τμήματα θα είναι πάντα ίσα. Ας διερευνήσουμε λοιπόν τη σχέση μεταξύ των τριγώνων ACD και BCD εξετάζοντας μερικά από τα μέρη τους.
Χρησιμοποιώντας τον ορισμό της διχοτόμου, ποια είναι η σχέση μεταξύ των δύο τμημάτων AC και BC;
Χρησιμοποιώντας τον ορισμό της κάθετης, ποια είναι η σχέση μεταξύ των γωνιών ACD και BCD;
Πως συμπίπτουν όλα μαζί:
Τι είναι η πράσινη γραμμή?
Ανάλυση
Τι παρατηρήται?
Πως σχετίζονται μεταξύ τους?