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Exploration de l'intégrale

Tâche

Afficher la somme supérieure et la somme inférieure d'une fonction pour explorer l'intégrale de cette fonction. D'abord, explorez la construction ci-dessous puis refaites cette construction avec la Calculatrice Graphique Suite de GeoGebra en suivant les instructions plus bas sur cette page.

Explorez cette construction...

Instructions

1.Entrez la fonction dans le champ de saisie de la fenêtre Algèbre, la fonction s'affichera dans la fenêtre Graphique.
2.Toolbar ImageAvec l'outil Point, créez les points A et B sur l'axe des abscisses.
3.Entrez le paramètre dans le champ de saisie de la fenêtre Algèbre. Un curseur pour n sera automatique créé.
4.Ouvrez le menu contextuel de la variable n en cliquant sur les trois points à droite de la ligne, sélectionnez les propriétés, déterminez l'intervalle de 1 à 50 et l'incrément à 1.
5.Entrez la commande dans le champ de saisie afin de représenter graphiquement la somme supérieure de la fonction dans la fenêtre Graphique.
6.Modifiez le nombre d'intervalles pour la somme supérieure avec le curseur n.
7.Cachez la somme supérieure en cliquant sur le bouton de visibilité à gauche de la ligne où se trouve la commande dans la fenêtre Algèbre.
8.Entrez la commande dans le champ de saisie afin de représenter graphique la somme inférieure de la fonction dans la fenêtre Graphique.
9.Modifiez à nouveau le nombre d'intervalles pour la somme inférieure avec le curseur n.
10.Affichez à nouveau la somme supérieure en recliquant sur le bouton de visibilité, faites varier la valeur de n avec le curseur et comparez les deux valeurs. Conseil: Changez les couleurs de la somme supérieure et de la somme inférieure afin de mieux les distinguer dans la fenêtre Graphique.

À votre tour...

Instructions (suite)

11.Cachez les sommes supérieure et inférieure avec le bouton de visibilité.
12.Entrez la commande pour afficher l'intégrale de f(x) dans l'intervalle des valeurs de x des points A et B.
13.Affichez à nouveau la somme supérieure et la somme inférieure et faites varier la valeur de n avec le curseur.. Conseil: Changez la couleur de l'intégrale afin de faciliter la comparaison dans la fenêtre Graphique.
14.Comparez les valeurs de la somme inférieure, la somme supérieure et l'intégrale lorsque vous modifiez la valeur de n. Pour quelle valeur de n, les trois valeurs sont les plus proches?