Cálculo do Volume da pirâmide
Applet adaptado de: https://www.geogebra.org/m/YJG6EjxH
Obtemos o volume de uma pirâmide relacionando prismas e pirâmides. Para isso, consideramos um prisma de base triangular e o decompomos em três pirâmides triangulares. Conforme applet abaixo:
Manipulando o applet acima podemos notar que as pirâmides amarela e vermelha possuem as bases ABC e DEF congruentes e a mesma altura, correspondente à altura do prisma. Assim, as pirâmides amarela e vermelha possuem o mesmo volume.
Note também que as bases BEF e BFC das pirâmides azul e amarela também são congruentes e têm a mesma altura, correspondente à distância do ponto A ao paralelogramo BEFC. Assim, as pirâmides azul e amarela possuem o mesmo volume.
Portanto, as pirâmides vermelha, azul e amarela possuem o mesmo volume, isto é .
Como e considerando , temos:
assim o .
Como o volume do prisma é dado por temos:
Exercício resolvido - livro Matemática - Ciências e Aplicações
Determine o volume de uma pirâmide regular de base quadrada, sabendo que as medidas das arestas laterais e da base são 15 cm e 18 cm, respectivamente.
Resolução
Questão 1 - Livro Conexões com a matemática
Uma pirâmide regular de base quadrada de 4 cm de altura possui aresta da base com 6 cm de comprimento. Calcule o volume dessa pirâmide.
Questão 2 - Livro Conexões com a matemática
Dê o volume de uma pirâmide triangular regular de 8 cm de altura e aresta da base medindo 6 cm.
Questão 3 - Livro Conexões com a matemática
Em uma pirâmide regular, a base é um quadrado de lado de medida cm e as arestas laterais medem 10 cm. Determine o volume dessa pirâmide .