Cilindro - Exercícios

Hugo é fabricante de suco de abacaxi. Em seu curso de propaganda e marketing, ele aprendeu que expor um produto na prateleira não significa certeza de venda. Seus concorrentes oferecem o suco em caixas de 1 litro, com a forma de um paralelepípedo de 20 cm de altura. Sabendo da importância da embalagem e de seu poder de influenciar o consumidor na hora da compra, ele decidiu usar embalagens cilíndricas de mesma altura e mesma quantidade de suco que as de seus concorrentes. Para entregar as embalagens cilíndricas aos supermercados, ele usa caixas em formato de paralelepípedo de 20 cm de altura interna. Para que cada uma dessas caixas comporte apenas uma dúzia de embalagens cilíndricas, as outras duas dimensões internas dessa caixa de entrega podem ser:

Em uma marcenaria, um prisma reto de madeira deve ser obtido de um tronco de árvore em formato cilíndrico reto, com o raio da base igual a 1. A base ABCD desse cilindro deve ter a área máxima possível de ser inscrita na base do tronco de árvore. Ao testar as possibilidades para a obtenção dessa peça de madeira, um marceneiro analisou as alterações que o arco AB do ângulo central do cilindro provocava na área da base do prisma. Assinale a alternativa correta que corresponde ao valor do ângulo central para o qual o volume do prisma é máximo.

Uma bobina de aço caiu acidentalmente em um tanque de resfriamento, que tem a forma de um paralelepípedo, com 2 metros de profundidade e área da base igual a 32 m². O tanque continha água, e, ao ficar totalmente submersa, a bobina ocasionou uma elevação no nível inicial de água. Sabendo que a bobina mede 1,20 m de altura, tem 40 cm de diâmetro interno e 1 m de diâmetro externo, pode-se afirmar corretamente que a elevação no nível inicial da água no tanque foi de, aproximadamente:

Certos materiais apresentam resistência à passagem de corrente elétrica diretamente proporcional ao seu comprimento e inversamente proporcional à área da sua seção transversal; são os chamados materiais resistores. Com um desses, construiu-se um resistor cilíndrico (dispositivo elétrico que apresenta resistência) de base circular, com comprimento e raio da base iguais a 50 cm e 5 cm, respectivamente, cuja resistência apresentada foi de 100 u (unidade de certa grandeza física).  Se um novo resistor for construído com o mesmo material e à mesma temperatura, porém com 1 m de comprimento e 1 cm de raio da base, a nova resistência será:

Atualmente, o mercado de consumo é altamente concorrido e, muitas vezes, para o mesmo produto há grandes variações de preço. Com vistas à sustentabilidade e à otimização, esse mercado não poupa esforços para reduzir os materiais utilizados na fabricação de embalagens, que pesam muito no custo final. Há alguns anos, por exemplo, a empresa Coca-Cola apresentou uma nova garrafa, que, fabricada com menos material, mantinha o mesmo volume. A mesma preocupação ocorreu com algumas marcas de água mineral, que buscaram apresentar garrafas com menor porcentagem de uso de plástico. Para fabricar a superfície lateral de uma latinha cilíndrica de suco, por exemplo, a metalúrgica Finokort usa uma folha retangular de alumínio com 36 cm de base e 24 cm de altura. Com ela, podem-se fabricar dois tipos de latinha: • Alta, com 36 cm de altura e 24 cm de perímetro da base. • Baixa, com 24 cm de altura e 36 cm de perímetro da base. Nessas condições, o volume de suco da latinha baixa é:

Para incrementar as vendas em sua loja, Aline mandou construir uma caixa expositora cilíndrica, sem tampa, com raio da base 10 cm e altura 16 cm. Por uma distração durante a fabricação da caixa, o artesão inverteu as medidas do raio e da altura. Com isso, o volume da caixa fabricada, em relação ao da encomendada, ficou

Para fazer uma limpeza em sua piscina, Caroline deverá despejar, por dia, 10 litros de um solvente na água até que a coloração volte a ser a que era antes. Como o tonel que ela comprou contém 200 litros desse solvente, ela deverá utilizar um dos copos de sua cozinha para jogar na piscina a quantidade diária de solvente recomendada. Ao escolher um copo, ela observa que todos têm um formato cilíndrico, tendo, de diâmetro, 20 cm e, de altura, um múltiplo de 10. Dentre os copos a seguir, qual tem a altura mínima necessária para conter a dose diária do solvente?

Uma formiga caminha sobre um recipiente de vidro à procura de alimento. O recipiente, ilustrado na figura a seguir, é um cilindro circular reto, de raio r e altura h. A formiga, que está no ponto A, localiza uma gota de mel, que está no ponto B, ambas indicadas na figura.  A distância mais curta para ela ir de A até B, caminhando sobre a superfície do cilindro, é dada por:

É muito comum os alimentos industrializados serem embalados em latas com o formato representado na fi gura a seguir:  O sólido de revolução que a figura representa é chamado de:

Para obter uma renda extra, uma artesã confeccionou, em formato de cilindros equiláteros, velas aromatizadas e pretendia vendê-las na próxima feira de artesanato que aconteceria na cidade onde vive. Observe a representação a seguir:  Para decorar a vela aromatizada, de raio 4 cm, a artesã precisava saber o valor da área lateral, que media, aproximadamente, Dado: π = 3,14.

Um turista estava passeando quando resolveu comprar uma lembrança de viagem para uma amiga: um globo de vidro com um líquido que, ao ser balançado, dispersava alguns grânulos sólidos, semelhantes à neve. A figura a seguir mostra o formato desse presente: Sabendo que a esfera estava perfeitamente encaixada em um cilindro de acrílico incolor e, também, que havia líquido somente na esfera, o volume compreendido entre a esfera e o cilindro, no qual não havia líquido, era igual a:

Um rapaz comprou água em uma garrafa de vidro, com formato de cilindro de 2,5 cm de raio na base e 20 cm de altura. Depois de beber e saciar sua sede, deixou a garrafa com 0,25 L de água sobre a mesa. A fração que representa o volume de água que o rapaz bebeu, desprezando-se a espessura da garrafa, é:

O cachepot de cerâmica é uma peça clássica, que pode ser utilizada na decoração dos ambientes internos e externos para destacar a beleza das flores e plantas e criar uma atmosfera relaxante e agradável. Sinônimos de sofisticação e bom gosto, os cachepots de cerâmica são peças que valorizam as suas plantas, deixam os ambientes mais elegantes e ornamentam sua decoração com as formas e cores das flores e folhas das plantas. [...] Os cachepots são bem resistentes à ação do tempo, protegendo suas plantas e conferindo mais beleza às áreas externas. A regra básica para não errar na decoração é ficar atento à proporção do vaso e do cachepot, para garantir que as plantas terão espaço suficiente para crescerem. “Guia Westwing para cachepot de cerâmica”. Westwing. Disponível em:<www.westwing.com.br/cachepo-de-ceramica/>. Acesso em: 21 fev. 2016.

Estela, uma empresária do ramo de decoração de festas, foi contratada para decorar um evento de halloween. Entre os diversos apetrechos elaborados por ela, o chapéu a seguir foi o que mais se destacou: Esse chapéu foi feito utilizando-se um disco circular de isopor, sobre o qual foi fixado um cilindro reto e oco com 30 cm de altura, feito com uma folha retangular de cartolina. A parte superior desse cilindro foi fechada com um disco, também de isopor, de 15 cm de raio. Sendo assim, considerando π ≅ 3,1 e sabendo que não houve desperdício de cartolina na produção do chapéu, a maior aresta da folha de cartolina usada por Estela media, aproximadamente,

Para fabricar hastes de alumínio para guarda-chuva, uma fábrica precisa estimar a quantidade de chapas desse material para produzir o corpo cilíndrico do produto, que será como mostra a figura a seguir: O corpo dessas hastes tem 15 cm de comprimento e 3 cm de diâmetro externo, e suas extremidades são abertas. Dessa forma, se cada chapa mede 1 m × 1 m, desprezando os desperdícios nos processos de fabricação e considerando π ≅ 3, para produzir 10 mil hastes, são necessárias

Para alterar o visual de um antigo porta-guarda-chuva em forma de cilindro, Tina, muito experiente com trabalhos manuais, pretende forrar toda a parte externa dessa peça com um plástico autoadesivo que viu em uma loja de decorações. Portanto, a área desse plástico necessária para a tarefa deve ser igual à

Um funcionário de uma metalúrgica construirá um objeto cujo formato final será o de um cilindro reto. Para construir a superfície lateral do cilindro, o funcionário utilizará uma chapa de metal retangular de dimensões 30 cm e 45 cm, e, nesse processo, toda a chapa será usada. Na construção da superfície lateral, o lado da chapa com 30 cm será uma das geratrizes do cilindro. Uma vez construída a superfície lateral, será preciso construir a tampa e o fundo. Para tal, o funcionário cortará círculos em uma outra chapa de metal. Utilizando π = 3, o raio dos círculos que o funcionário cortará para fazer a tampa ou o fundo deverá ser, em cm, igual a

Para separar os resíduos, comumente são usadas cinco lixeiras de cores diferentes – verde, vermelha, amarela, azul e cinza – que são destinadas ao descarte de vidro, plástico, metal, papel e resíduos gerais não recicláveis, respectivamente. A imagem a seguir ilustra um conjunto de lixeiras cilíndricas para coleta seletiva, as quais possuem as mesmas dimensões – sendo uma dessas medidas indicada a seguir.  Sabendo que cada uma dessas lixeiras tem volume igual a 120 L e considerando π = 3, a altura das lixeiras é

Considere como modelo de tanque de um caminhão-pipa um cilindro reto com bases contidas em planos verticais e com as dimensões indicadas na figura a seguir. Para manter o padrão de qualidade da água, o nível de segurança estipulado é de 90% da capacidade total do tanque.  Supondo que o consumo diário médio de água por família é de 500 litros e usando a aproximação π = 3, calcula-se que o número mínimo de caminhões-pipa que deveriam ser contratados para abastecer 300 famílias por um dia é igual a

Haltere é um equipamento utilizado em treinamento com pesos, com o objetivo de fortalecer a musculatura. Observe a seguir o haltere de ferro composto de três estruturas cilíndricas (dois cilindros idênticos nas pontas acoplados a um bastão cilíndrico central). Considere a densidade do ferro igual a 8 g/cm³ e π = 3. A massa aproximada desse equipamento é de