GeoGebra

Teorema de los 4 colores

Autor:Fernando Arenas
El teorema de los cuatro colores afirma que, para colorear un mapa geográfico plano sin que dos países colindantes tengan el mismo color, basta con cuatro colores diferentes. El mapa debe de cumplir las sigientes restricciones:
  • Los países son siempre conexos, de una pieza
  • Dos países son colindantes si comparten frontera, no pueden tocarse en un sólo punto
El teorema fue enunciado como conjetura en 1852. El abogado y botánico Francis Guthrie observó que era capaz de colorear un mapa de los cantones de Inglaterra con 4 colores y conjeturó que sería así para cualquier otro mapa geopolítico. En 1976, Ken Appel, Wolfang Haken y John A. Koch con ayuda de tres ordenadores de la Universidad de Illinois consiguen una prueba de la veracidad del teorema. En 1996 otro grupo de investigadores lo verifican con una prueba más sencilla contemplando menos casos. En 1975, el divulgador científico Martín Gardner  publicaba un artículo en el que afirmaba que el denominado mapa de Mc.Gregor –de 110 regiones– precisaba necesariamente de cinco colores para pintarse, sin que dos regiones adyacentes compartieran color. Es decir, proponía un contraejemplo al teorema de los cuatro colores. Tan solo se trataba de una broma. Las actividades propuestas son el Mapa de McGregor de las 110 regiones y Rompecabezas para colorear de Erich Friedman.
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