Dualidad: El Cairo
Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra La fábrica de teselados.
En el espacio, el dual de un poliedro es aquel otro poliedro que se obtiene intercambiando vértices y caras. Es decir, cada cara se convierte en un vértice (su centro) y se unen los vértices de cada par de caras adyacentes, formando los polígonos que harán de caras del poliedro dual. Así, el icosaedro y el dodecaedro son duales; el cubo y octaedro también; y el dual del tetraedro es otro tetraedro (es autodual).
En el plano, sucede algo similar. Uniendo los baricentros del teselado regular 6³, obtenemos el teselado dual, también regular, 3⁶. Y viceversa. El teselado regular 4⁴ es autodual.
Sin embargo, los duales de los teselados semirregulares no son otros teselados semirregulares.
En esta construcción puedes ver el teselado dual del teselado semirregular 3.3.4.3.4. Al unir los baricentros de sus polígonos, obtenemos pentágonos no regulares (existen 15 tipos de pentágonos irregulares que teselan el plano, pero no se sabe si la lista está completa). Este nuevo teselado recibe el nombre de El Cairo, por haberse empleado con frecuencia para pavimentar las calles de esa ciudad egipcia.
Si observas que la velocidad de ejecución se ralentiza después de activar algunas casillas para elegir otras opciones, prueba a recargar esta página y elegir las casillas deseadas antes de iniciar la ejecución. Si tienes instalado GeoGebra, también puedes descargar el archivo GGB.
Autor de la actividad y construcción GeoGebra: Rafael Losada.