Triangles géodésiques du groupe de Heisenberg
Le triangle a pour sommet O_H. On modifie deux des côtés du triangle grâce aux extrémités de V et W d'une part et grâce aux angles φ et ψ d'autre part. Le troisième côté est calculé automatiquement. On peut visualiser la figure en trois dimensions grâce à M_α (le placer sur le point gris pour basculer de 90°).
On observe que l'aire algébrique de la courbe fermée-triangle est toujours nulle. C'est la condition nécessaire et suffisante pour que le relevé horizontal du triangle se ferme aussi dans la troisième dimension.