Lanzamiento parabólico de magma
Problema: El volcán de la Palma lleva un mes activo, expulsando piroclastos (grandes rocas). La foto tomada muestra un instante en el que lanzó muchos piroclastos, sabiendo que la boca del volcán tiene una altura de 200 metros y un ancho de 600 metros
Cuestiones:
¿ Cuál fue la altura máxima que alcanzó la roca y cuál fue su recorrido?¿ Y qué recorrido realizó en horizontal?
Procedimiento:
Para calcular la parábola que se forma en una de las rocas magmáticas del volcán, situamos la fotografía en los datos que nos da el problema : siendo el eje X el ancho del volcán y el eje Y la altura.
Insertamos varios puntos a lo largo de la parábola que queramos realizar y utilizamos el GeoGebra para hallar la ecuación de segundo grado utilizando el ajuste polinómico. Así conseguimos hallar la función f(x) y delimitamos la función para remarcar el trozo que íbamos a hallar: g(x).
A continuación, realizamos la longitud de una función entre intervalos para descubrir el recorrido de la parábola. Y encontramos el vértice de la misma utilizando la opción de extremos de una función
Por último, para hallar el recorrido en horizontal que realizo la roca, seleccionamos la longitud de un objeto situado entre J y C.
Resultado
Altura obtenida
Longitud de la parábola:
Recorrido en horizontal:
Conclusión:
La altura máxima que alcanzó la roca fue de 525.25 metros.
La longitud de la función fue de 628.42 metro
El recorrido que realizó fue de 222.82 metros
Longitud de la parábola:
Recorrido en horizontal:
Conclusión:
La altura máxima que alcanzó la roca fue de 525.25 metros.
La longitud de la función fue de 628.42 metro
El recorrido que realizó fue de 222.82 metros