Càlcul del punt de Fermat de 4 punts
Pel càlcul del punt de fermat haurem de treballar amb el quadrilàter generat pels 4 punts.
Hem de tenir en compte que la construcció del recorregut mínim entre els 4 punts pot tenir dues solucions, depenent de com estant col·locats els 4 punts.
Escollirem dos dels costats oposats del quadrilàter i treballarem amb ells. Per exemple, si tenim els vèrtexs A, B, C i D, escollirem els costats d'A a B i el de C a D. Per trobar l'altra possible solució caldria escollir els altres dos costats dels quadrilàter.
Ara repetirem la construcció que hem fet per 3 punts calculant la circumferència que passa per dos vèrtexs i el corresponent al triangle equilàter. Però aquest cop ho farem dues vegades, un per cada costat del quadrilàter que hem escollit.
Construirem els triangles equilàters associats aquests dos costats, i n'escollirem els que queden fora del quadrilàter. Obtindrem dos vèrtexs nous, els anomenarem Ti T', i els unirem amb un segment. També construirem la circumferència que passa pels punts A, B i T, i la circumferència que passa pels punts C, D i T'.
La intersecció entre el segment entre T i T' i les dues circumferències, ens donarà els punts de fermat i el recorregut mínim entre els 4 punts.