Recortando el tetraedro
Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra La fábrica de teselados.
Imagina que tienes un tetraedro regular de cartulina y con unas tijeras, o un cúter, lo vas recortando de modo que el corte pase por sus cuatro vértices (lo que se conoce como camino hamiltoniano).
Entonces, al extender el recorte, verás que la forma resultante es capaz de teselar el plano. Esto sucede debido a los planos de simetría del tetraedro regular (este tetraedro tiene caras equiláteras congruentes, pero también valdría cualquier otro tetraedro de caras isósceles congruentes). Gracias a ellos, "lo que recortamos por un lado aparece por el otro". Mueve el deslizador de la siguiente construcción para observarlo. Para variar el corte, puedes mover el punto naranja y los puntos azules.
Eso sí, tal como venimos haciendo, para construir nuestro azulejo, necesitaremos girar y trasladar previamente ese recorte (recordemos que esto es necesario para evitar que coincidan dos regiones del mismo color).
Una vez construido el azulejo, ya podemos introducirlo en nuestra fábrica de teselados. Si observas que la velocidad de ejecución se ralentiza después de activar algunas casillas para elegir otras opciones, prueba a recargar esta página y elegir las casillas deseadas antes de iniciar la ejecución. Si tienes instalado GeoGebra, también puedes descargar el archivo GGB.
Autor de la actividad y construcciones GeoGebra: Rafael Losada. Quiero agradecer a Guillem Bonet el haberme hecho conocedor de este tipo de desarrollo teselante del tetraedro, tal como presenta su descubridor, Jin Akiyama, en el siguiente video.